Derivere ln x og kjerneregelen

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
B.L

Hei.

Er det noen som kan hjelpe meg å deriver: ln √x+2

Vet man må bruke kjerneregelen.
hadde ikke ln vært med ville det jo blitt 1/2√x+2 * 1
Vet også at ln derivert er 1/x.
Men forstår ikke helt hvordan jeg skal sette det sammen for å få svaret 1/2x+4
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Hei, du ønsker altså å derivere [tex]\ln{\sqrt{x+2}}[/tex].

Her må vi bruke kjerneregelen, med kjerne [tex]u=\sqrt{x+2}[/tex].

Med kjerneregelen får vi [tex]\left(\ln{u}\right)' = \frac{1}{u}\cdot u'[/tex].

Tar du resten da?
B.L

JA! :D
tusen takk!

ser også på x^2e^-2x. Her tenker jeg at jeg må bruke produktregelen?
Som blir 2x * e^-2x + x^2 * -e^-2x

Men så står jeg stuck til hvordan jeg skal gå videre? om dette er rett da..
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Du er inne på det, men husk at du får en kjerne når du skal derivere [tex]e^{-2x}[/tex] i det siste leddet. Helt til slutt er det ikke så veldig mye å gjøre, annet enn å faktorisere ut felles faktorer for å gjøre uttrykket noe penere.
B.L

hmm. det var jeg ikke helt med på...
Når jeg deriverer e^-2x, blir ikke det -e^-2x?
Forstår ikke helt hvordan jeg får kjerne...
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Kjernen her er [tex]-2x[/tex], så når du skal gange med den deriverte av kjernen må du gange med [tex]-2[/tex]. Slik at

[tex]\left( e^{-2x} \right)' = e^{-2x}\cdot (-2)[/tex].
B.L

AHA :D Jeg har missforstått deriveringen på den!
Men nå er jeg med og fikk den til!

TUSEN TAKK for god hjelp :D
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Til neste gang hadde det vært hyggelig om du oppretter nye tråder, i stedet for å gjennopplive 10 år gamle innlegg. Mvh Neb.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Svar