Vektor normalt på planet.

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Østers

Et plan går gjennom punktene A(2,3,-1), B(2,4,1) og C(3,2, −1).

Bestem t slik at [1,1,t] står normalt på planet.

Normalvektoren på planet er [2,2,-1]. Jeg tenke at siden normalvektoren står normalt på planet, så kunne jeg finne t ved å sette [1,1,t] = t*[2,2,-1], siden normalvektoren og den ukjente vektoren selvfølgelig må være parallelle, men dette ga en uløselig likning. Hva skal jeg gjøre her?
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Du kan ikke bruke samme variabelnavn [tex]t[/tex] til både den ukjente [tex]z[/tex]-koordinaten til vektoren og til parallellitetskonstanten.

Men i stedet for å løse en likning her: Du ønsker at [tex][2, 2, -1][/tex] skal være parallell med [tex][1, 1, t][/tex]. Hva kan [tex]t[/tex] være da? Dette kan vi fint tenke oss til uten å sette opp en likning.
Østers

Det står t=0,5 i fasiten. Ville ikke t bli -0,5 om jeg skulle løst det slik du foreslår?
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

Jo, [tex]t=-0.5[/tex] må bli rett her. Om normalvektoren du har funnet er den korrekte. Bruker vi [tex]t=0.5[/tex] blir vektorene ikke parallelle, så det kan ikke være en løsning.
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hei,

Normalvektoren, [tex]\overrightarrow{n_{\alpha }}=\begin{bmatrix} 2,2,-1 \end{bmatrix}[/tex] er korrekt. Og dermed også at [tex]t=-\frac{1}{2}[/tex]

Om man setter opp

[tex]\begin{bmatrix} 1,1,t \end{bmatrix}=s\begin{bmatrix} 2,2,-1 \end{bmatrix}[/tex], fås

[tex]s=\frac{1}{2}[/tex]
og
[tex]t=-s=-\frac{1}{2}[/tex]

Dette ser man egentlig direkte uten å sette opp noen likning, som SveinR også sier.
Svar