Sannsynlighet/kombinatorikk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Meomeo
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 03/12-2019 20:45

Trenger hjelp til denne. Takk for hjelpen.
Undersøk hvor mange forskjellige trekanter med omkretsen 24 du kan tegne når sidelengdene i trekantene er hele tall. Beskriv din tankegang. Hvordan vet du at du har funnet alle mulige trekanter? To trekanter er forskjellige når de ikke er kongruente.
josi

Meomeo skrev:Trenger hjelp til denne. Takk for hjelpen.
Undersøk hvor mange forskjellige trekanter med omkretsen 24 du kan tegne når sidelengdene i trekantene er hele tall. Beskriv din tankegang. Hvordan vet du at du har funnet alle mulige trekanter? To trekanter er forskjellige når de ikke er kongruente.
Kravet om at sidelengdene skal væe hele tall gir, så vidt jeg kan se, en veldig begrensning på mulighetene. La oss se på cosinussetningen:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2a * b * cos(A)$. Her er $ A,B$ og $C$ vinklene i trekanten og $a,b $ og $c$ de motstående sidene til disse vinklene. Her kan a bare være heltallig hvis $2 * a * b * cos(A)$ er et helt tall. Da må $A$ være $0$, $60$ , $90$ eller $120$ grader. Av disse er det bare $60$ og $90$ som gir trekanter med heltallige sidelengder. Det blir den likesidete trekantem med sidelengde $8$ og den rettvinkelede trekanten med sidelengder $6,8$ og $10$.
planke
Cayley
Cayley
Innlegg: 62
Registrert: 28/03-2020 09:12

Sånn umiddelbart ser jeg ingen annen mulighet enn å tenke ganske manuelt. Om vi antar at alle trekantene skal ha areal større enn null, kan vi lage en tabell der vi strarter med den lengste siden og kaller den a.
a=22, en mulighet
a=21, én mulighet (dvs to speilvendte og dermed kongruente.
a=20, to mulige
a=12, to mulige
Slik fortsetter det til a blir så kort at du har en eller flere av trekantene fra før. F.eks med a=11 kommer du borti en du har fra før.
Gir dette mening?
Undervisningsvideoer i fysikk, kjemi og naturfag mm finner du på:
http://www.lektorthomas.wordpress.com
josi

planke skrev:Sånn umiddelbart ser jeg ingen annen mulighet enn å tenke ganske manuelt. Om vi antar at alle trekantene skal ha areal større enn null, kan vi lage en tabell der vi strarter med den lengste siden og kaller den a.
a=22, en mulighet
a=21, én mulighet (dvs to speilvendte og dermed kongruente.
a=20, to mulige
a=12, to mulige
Slik fortsetter det til a blir så kort at du har en eller flere av trekantene fra før. F.eks med a=11 kommer du borti en du har fra før.
Gir dette mening?
Beklager, men her kommer jeg til kort. Hvordan kan det f. eks. være en mulighet at den lengste siden i trekanten er 22 når omkretsen skal være 24?. Summen av de andre sidelengdene i trekanten må jo da være større enn 22. Siden a må følgelig være mindre enn 12. I tillegg er det et krav at de andre sidelengdene skal være hele tall.
planke
Cayley
Cayley
Innlegg: 62
Registrert: 28/03-2020 09:12

Hei igjen
Dete var pinlig og jeg eg må bare beklage. Plutselig reduserte jeg oppgaven til å finne like kommbinasjoner av tre heltell med sum 24. Ute \n å tenke op om de kunne utgjøre sidene i en trekant.
Da må vi starte med a=|| som gir 11,11,2 11,10,3 11,9,4 osv
Undervisningsvideoer i fysikk, kjemi og naturfag mm finner du på:
http://www.lektorthomas.wordpress.com
Svar