Integrasjon av 1/x

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Gjest

Hei,

Oppgaven ser slik ut:
Hva er [tex]∫2/(2x+1)dx[/tex]?

Hvorfor blir svaret [tex]ln(2x+1)[/tex], og ikke [tex]2*ln(2x+1)[/tex]?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Gjest skrev:Hei,

Oppgaven ser slik ut:
Hva er [tex]∫2/(2x+1)dx[/tex]?

Hvorfor blir svaret [tex]ln(2x+1)[/tex], og ikke [tex]2*ln(2x+1)[/tex]?
[tex](\ln(2x+1))'=\frac{2}{2x+1}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hei,

Løs den ved hjelp av variabelskifte:

[tex]\int \frac{2}{2x+1}dx[/tex]

setter

[tex]2x+1=u[/tex]
[tex]2dx=du[/tex]
[tex]dx=\frac{du}{2}[/tex]

[tex]\int \frac{2}{u}\frac{du}{2}[/tex] [tex]=\int \frac{1}{u}du[/tex] [tex]=ln(u) + C[/tex] [tex]=ln(2x+1) + C[/tex]

OBS! Skal være ln til absoluttverdi av (2x+1), men nå svikter Tex-editor her igjen.....
Svar