Førstegradslikninger med brøk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Førstegradslikninger med brøk

Innlegg DonRonito » 23/03-2020 12:29

Hei,

etter x-antall forsøk så finner jeg ikke ut av hvordan denne type oppgaver kan løses. Læreboken (Sinus 1) antar litt raskt at jeg er i stand til å løse dette. Er det noen som kan peke meg i riktig retning for en løsning? Har forsøkt flere kilder, men de fleste har litt ulik tilnærming.

[tex]\frac{x}{2}-\left ( \frac{x}{3}+\frac{1}{2} \right ) = x -2\left ( \frac{x}{4} -1\right )[/tex]
DonRonito offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 23/03-2020 12:17

Re: Førstegradslikninger med brøk

Innlegg SveinR » 23/03-2020 12:40

Hei, ofte er det greieste å starte med å løse opp parentesene, da får vi:

[tex]\frac{x}{2}-\left ( \frac{x}{3}+\frac{1}{2} \right ) = x -2\left ( \frac{x}{4} -1\right )[/tex]

[tex]\frac{x}{2}-\frac{x}{3}-\frac{1}{2} = x -2\cdot \frac{x}{4} -2\cdot (-1)[/tex]

[tex]\frac{x}{2}-\frac{x}{3}-\frac{1}{2} = x -\frac{x}{2} +2[/tex]

Når vi har kommet så langt, bør vi tenke "hvordan kan jeg kvitte meg med alle disse brøkene?". Det er jo lettere å løse likninger hvis det ikke er noen brøker der. Hva kan du gjøre for å få "fjernet" brøkene?
SveinR offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 139
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Førstegradslikninger med brøk

Innlegg DonRonito » 23/03-2020 15:29

Tusen takk. Det gjør stykket mer oversiktelig. Det jeg ikke forstår er dog hvordan [tex]2\cdot \frac{x}{4}[/tex] kan bli [tex]\frac{x}{2}[/tex]. Jeg ville antatt at [tex]2 \cdot x = 2x[/tex]

Neste steg er dog å finne fellesnevner for å kunne fjerne brøkene, men jeg tror det jeg sliter med der er det samme som mitt sprøsmål ovenfor, da jeg ikke forstår helt logikken når brøk og algebra kommer sammen :).
DonRonito offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 23/03-2020 12:17

Re: Førstegradslikninger med brøk

Innlegg SveinR » 23/03-2020 15:32

DonRonito skrev:Tusen takk. Det gjør stykket mer oversiktelig. Det jeg ikke forstår er dog hvordan [tex]2\cdot \frac{x}{4}[/tex] kan bli [tex]\frac{x}{2}[/tex]. Jeg ville antatt at [tex]2 \cdot x = 2x[/tex]

Det stemmer at telleren blir [tex]2x[/tex]. Jeg hoppet kanskje over et steg der:
[tex]2\cdot \frac{x}{4} = \frac{2x}{4} = \frac{x}{2}[/tex]

Den siste likheten kommer av at [tex]\frac{2}{4}[/tex] forkortes til [tex]\frac{1}{2}[/tex].

Neste steg er dog å finne fellesnevner for å kunne fjerne brøkene

Det er korrekt! Hva blir fellesnevneren her?
SveinR offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 139
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Førstegradslikninger med brøk

Innlegg DonRonito » 23/03-2020 15:40

Takk igjen! Fellesnevner blir i dette tilfellet 12 så vidt jeg kan se.
DonRonito offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 23/03-2020 12:17

Re: Førstegradslikninger med brøk

Innlegg SveinR » 23/03-2020 15:52

Det vil funke med [tex]12[/tex], men en enklere fellesnevner er [tex]6[/tex]. Siden de eneste nevnerne vi har er [tex]2[/tex] og [tex]3[/tex], og multipliserer vi disse får vi [tex]6[/tex].
SveinR offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 139
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Førstegradslikninger med brøk

Innlegg DonRonito » 23/03-2020 17:02

Skal jeg da multiplisere med 6 på alle steder? Slik at for eks [tex]\frac{x}{2} \cdot 6 = \frac{6x}{2} = 3x[/tex]?
DonRonito offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 23/03-2020 12:17

Re: Førstegradslikninger med brøk

Innlegg DonRonito » 23/03-2020 17:05

Og [tex]\frac{x}{3} \cdot 6 = \frac{6x}{3} = 2x[/tex]?
DonRonito offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 23/03-2020 12:17

Re: Førstegradslikninger med brøk

Innlegg SveinR » 23/03-2020 17:22

Jepp, det stemmer! Og da vil du stå igjen med en vanlig likning, uten brøker :)
SveinR offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 139
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Førstegradslikninger med brøk

Innlegg DonRonito » 23/03-2020 18:34

Jeg blir da til slutt stående igjen med et svar x = -3, men fasit sier at det skal være x = -15/2.

Hvordan får jeg svaret til å bli denne brøken? :oops:
DonRonito offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 23/03-2020 12:17

Re: Førstegradslikninger med brøk

Innlegg DonRonito » 23/03-2020 18:47

3x - 2x - 3 = 6x - 3x + 12

3x - 2x - 6x + 3x = 12 - 3

-3x = 9

X = -3
DonRonito offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 23/03-2020 12:17

Re: Førstegradslikninger med brøk

Innlegg SveinR » 23/03-2020 20:49

DonRonito skrev:3x - 2x - 3 = 6x - 3x + 12

3x - 2x - 6x + 3x = 12 - 3

Her har du glemt å endre fortegn på -3, så høyre siden skal være 12 + 3.

-3x = 9

Her har det nok gått litt fort, for venstre siden blir -2x, ikke -3x.
SveinR offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 139
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Førstegradslikninger med brøk

Innlegg DonRonito » 23/03-2020 21:53

Takk!

Da ender jeg opp her; se vedlegg :roll:
Vedlegg
0186D018-4642-4069-955B-8C3461B16D9C.jpeg
0186D018-4642-4069-955B-8C3461B16D9C.jpeg (820.79 KiB) Vist 1901 ganger
DonRonito offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 23/03-2020 12:17

Re: Førstegradslikninger med brøk

Innlegg Kristian Saug » 23/03-2020 21:57

Hei,

Du har et par fortegnsfeil. Finner du dem selv?
(I linje to oppstår den første feilen og i den siste linjen oppstår den andre).
Sist endret av Kristian Saug den 24/03-2020 07:03, endret 1 gang
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 473
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Førstegradslikninger med brøk

Innlegg DonRonito » 23/03-2020 22:03

Desverre ikke, har jobbet med dette stykket litt lenge så er litt blind.
DonRonito offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 23/03-2020 12:17

Neste

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 241 gjester