Side 1 av 1

Integrasjon

Lagt inn: 21/03-2020 14:49
av Fezel
Hei. Kan noen hjelpe meg med å løse integralet (x^2+x+3)/(x-1)? Jeg gar prøvd å sette u = (x-1), men svaret jeg får etter utregningen blir: (x^2+x+3)ln(x-1) + c.

I følge fasiten skal svaret være: x^2/2 + 2x + 5ln(x-1) + c.

Re: Integrasjon

Lagt inn: 21/03-2020 15:19
av Janhaa
Fezel skrev:Hei. Kan noen hjelpe meg med å løse integralet (x^2+x+3)/(x-1)? Jeg gar prøvd å sette u = (x-1), men svaret jeg får etter utregningen blir: (x^2+x+3)ln(x-1) + c.

I følge fasiten skal svaret være: x^2/2 + 2x + 5ln(x-1) + c.
hint:

polynomdivisjon

Re: Integrasjon

Lagt inn: 21/03-2020 16:02
av Fezel
Tusen takk! Men er det en spesiell grunn til at vi skal bruke polynomdivisjon her? Har holdt på en del med andre integraler der det er en faktor med x i nevneren. Det har jeg satt faktoren i nevner er lik u og løst det deretter. Hvorfor skal man polynom-dividere her?

Re: Integrasjon

Lagt inn: 21/03-2020 16:24
av Kristian Saug
Hei,

Det er en oppgave der man opplagt prøver med polynomdivisjon, fordi telleren er av høyere grad enn nevneren.
Vi ser at variabelskifte ikke fører fram. Delbrøkoppspalting kan vi heller ikke bruke.

Re: Integrasjon

Lagt inn: 21/03-2020 16:46
av josi
Fezel skrev:Hei. Kan noen hjelpe meg med å løse integralet (x^2+x+3)/(x-1)? Jeg gar prøvd å sette u = (x-1), men svaret jeg får etter utregningen blir: (x^2+x+3)ln(x-1) + c.

I følge fasiten skal svaret være: x^2/2 + 2x + 5ln(x-1) + c.

En test på om man har integrert riktig er å derivere det uttrykket man har kommet frem til og se om man da kommer tilbake til integranden. Du ser vel raskt at det ikke er tilfelle for uttrykket du først kom frem til. Faktoren $x^2 + 3 x + 3$ varierer med $x$. Derfor kan du ikke bare finne det ubestemte integralet av $\frac{1}{x-1}$ og så sette dette inn i det opprinnelige uttrykket. En måte å løse problemet på er å forenkle telleren. Det gjøres enklest her, slik Kristian påpeker, ved å foreta polynomdivisjon.