Subtraksjon brøk med blandet tall

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Subtraksjon brøk med blandet tall

Innlegg Mansell » 21/03-2020 13:30

Hei! Sliter med å forstå hva jeg gjør feil i et mattestykke her. Første del av stykket er blandede tall

1 2/3 - 1/2

Svaret skal være 6/7 men jeg får 5/6. Hva gjør jeg feil?
Mansell offline

Re: Subtraksjon brøk med blandet tall

Innlegg Aleks855 » 21/03-2020 13:41

Du må vise hva du faktisk gjør hvis vi skal kunne se hva du gjør feil.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6051
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Subtraksjon brøk med blandet tall

Innlegg Kristian Saug » 21/03-2020 13:42

Ingen av svarene er riktig.

[tex]1\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{5}{3}-\frac{1}{2}=\frac{10}{6}-\frac{3}{6}=\frac{7}{6}[/tex]
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 450
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Subtraksjon brøk med blandet tall

Innlegg Mimmelimmen » 21/03-2020 15:33

Kristian Saug skrev:]


Hei! Lurte på lm du kunne hjelpe meg med å forkorte denne brøken?

3x - x^2
2x^2 - 6x

Jeg krysser ut det jeg kan av nevner og teller og får

-1
2 - 3

Men ser det er feil for fasiten sier
-1
2
Mimmelimmen offline

Re: Subtraksjon brøk med blandet tall

Innlegg Aleks855 » 21/03-2020 15:48

Ja, du må faktorisere før du kan forkorte en brøk.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6051
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Subtraksjon brøk med blandet tall

Innlegg Kristian Saug » 21/03-2020 16:35

Vis meg hvordan du har faktorisert. Gjør et godt forsøk, så kan jeg evt gi deg løsningen etterpå.
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 450
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Subtraksjon brøk med blandet tall

Innlegg Mimmelimmen » 21/03-2020 20:16

Kristian Saug skrev:Vis meg hvordan du har faktorisert. Gjør et godt forsøk, så kan jeg evt gi deg løsningen etterpå.


Må innrømme jeg ikke skjønner hvordan jeg faktoriserer telleren, men nevneren er 2x(x-3)


Blir nok en del spørsmål fra meg, jeg hadde ikke noe matte på VGS og prøver nå å lære meg selv. Så super takknemlig for dere her. Så beklager på forhånd alle mine noob spørsmål :lol:
Mimmelimmen offline

Re: Subtraksjon brøk med blandet tall

Innlegg Aleks855 » 21/03-2020 21:33

Slike spørsmål er mer enn velkommen her.

Du har faktorisert nevneren rett.

I telleren gjør vi akkurat samme prosess. Vi ser at i $3x-x^2$, så har vi $x$ i begge ledd, så vi faktoriserer den ut og får $x(3-x)$.

Vi ser at i nevneren så har vi en $x$-faktor (heh), så vi kan stryke de mot hverandre.

Vi ser også at vi har $(3-x)$ i teller og $(x-3)$ i nevner. De kan ikke umiddelbart strykes mot hverandre, men vi kan observere at $3-x = -(x-3)$.

Oppsummert, så har vi $\frac{3x-x^2}{2x^2- 6x} = \frac{x\color{red}{(3-x)}}{2x(x-3)} = \frac{\color{red}-x\color{red}{(x-3)}}{2x(x-3)}$

Ser du hvordan vi kan forkorte herfra?
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6051
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Subtraksjon brøk med blandet tall

Innlegg Mimmelimmen » 23/03-2020 09:47

Aleks855 skrev:
Ser du hvordan vi kan forkorte herfra?


- x ( x- 3)
2x (x - 3)

- x
2x

- 1
2

Men hvilken regel er det som sier at x (3 - x) = - x (x - 3)
Hva er det som gjør at du kan bytte om på parantesen fordi du endrer fortegn?
Mimmelimmen offline

Re: Subtraksjon brøk med blandet tall

Innlegg Aleks855 » 23/03-2020 10:20

Godt spørsmål!

Se på $-(x-3)$ og husk at dette er det samme som $(-1) \cdot (x-3)$.

Hvis vi ganger inn $-1$ i parentesen, får vi $(-1)\cdot x + (-1)\cdot(-3) = -x + 3 = 3-x$.

Med andre ord; $-(x-3) = 3-x$.

Det er den samme faktoriseringa vi gjør når vi trekker ut $x$ eller liknende, men her trekker vi ut $-1$ som vanligvis er litt gjemt i fortegnene.

En annen måte å tenke på det er at vi skriver om $3-x$ litt. Det kan skrives som $\overbrace{(-1)\cdot(-3)}^3 + \overbrace{(-1)\cdot x}^{-x}$. Nå ser vi $(-1)$ faktoren litt klarere, og kan faktorisere den ut, så vi får $3-x = (-1)(-3) + (-1)x = (-1)(-3+x) = (-1)(x-3) = -(x-3)$.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6051
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Subtraksjon brøk med blandet tall

Innlegg mimmelimmen » 24/03-2020 12:20

Aleks855 skrev:Godt spørsmål!


Ah, Hjertelig takk! Nå forstår jeg!
mimmelimmen offline

Re: Subtraksjon brøk med blandet tall

Innlegg mimmelimmen » 24/03-2020 12:39

Nytt Problem :lol:

Skal løse likningen: x - 1 = 1 - 3 ( x -2)
............................... 3.........2


multipliserer parentesen : x/3 - 1 = 1/2 - 3x + 6

multipliserer med 6: 2x - 6 = 3 - 18x + 36
flytter over og trekker sammen

Får 20x = 45

Hva gjør jeg feil når svaret skal være x = 9/4
mimmelimmen offline

Re: Subtraksjon brøk med blandet tall

Innlegg Aleks855 » 24/03-2020 13:04

$20x = 45 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{45}{20} = \frac94$ så du var nesten i mål.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6051
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot], MSN [Bot] og 283 gjester