vektorar

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

vektorar

Innlegg geil » 20/03-2020 08:07

Hei!
Har ei oppgåve som eg ikkje får til.
Er det nokon som kan hjelpe.

Oppgåve og informasjon sjå nedafor
Har funne volumet til OABC.
Korleis skal ein finne skjeringspunkta D på AC og E BC

Planet β skjer AC i eit punkt D og BC i eit punkt E. Finn forholdet mellom voluma av dei to
pyramidane OABC og ODEC.

(AC) ⃗ = [0 – 9, 0 – 0, 3 - 0] = [ - 9, 0, 3] = 3 · [- 3, 0, 1]
(BC) ⃗ = [0 – 0, 0 – 6, 3 - 0] = [0, - 6, 3] = 3 · [0, - 2, 1]

β: 2x + 3y – 3z = 0

(AB) ⃗ = [ - 9, 6, 0]

(AB) ⃗ x (AC) ⃗ = [ - 9, 6, 0] x [ - 9, 0, 3]

(_-9^(-9)) _( 0 )^( 6) 〖⤨ 〗_( 3)^( 0 ) 〖⤨ 〗_(-9)^(-9) 〖⤨ 〗_( 0 )^( 6) _( 3)^( 0)

[((6) · (3)) - (0) · (0)), (0) · (-9) - ((3) · (-9)), ((-9) · (0)) – ((-9) · (6))]
[(18 - 0), (0 + 27), (0 + 54)] = [18, 27, 54] = 9 · [ 2, 3, 6]

V = 1/6 · |((AB) ⃗ x (AC)) ⃗·(AO) ⃗ | = 1/6 · |[18,27,54] ·[9,0,0] | = 1/6 · (18 · 9 + 27 · 0 + 54 · 0)
= 1/6 · (162) = 27

V = 1/6 · |((CD) ⃗ x (CE)) ⃗·(CO) ⃗ | = 1/6 · |[?,?,?] ·[0,0,3] | = 1/6 · (18 · 9 + 27 · 0 + 54 · 0)
= 1/6 · (?) = ?
geil offline

Re: vektorar

Innlegg geil » 20/03-2020 09:16

Hei!
Fikk tenkt meg litt om.
Fann parameterframstillinga til linja AC og BC
og fann då skjeringspunkta D og E med planet β

Løysinga vart då sjå nedafor

f) Planet β skjer AC i eit punkt D og BC i eit punkt E. Finn forholdet mellom voluma av dei to
pyramidane OABC og ODEC.

(AC) ⃗ = [0 – 9, 0 – 0, 3 - 0] = [ - 9, 0, 3] = 3 · [- 3, 0, 1]
(BC) ⃗ = [0 – 0, 0 – 6, 3 - 0] = [0, - 6, 3] = 3 · [0, - 2, 1]

β: 2x + 3y – 3z = 0
(AB) ⃗ = [ - 9, 6, 0]

(AB) ⃗ x (AC) ⃗ = [ - 9, 6, 0] x [ - 9, 0, 3]

(_-9^(-9)) _( 0 )^( 6) 〖⤨ 〗_( 3)^( 0 ) 〖⤨ 〗_(-9)^(-9) 〖⤨ 〗_( 0 )^( 6) _( 3)^( 0)

[((6) · (3)) - (0) · (0)), (0) · (-9) - ((3) · (-9)), ((-9) · (0)) – ((-9) · (6))]
[(18 - 0), (0 + 27), (0 + 54)] = [18, 27, 54] = 9 · [ 2, 3, 6]

V_0ABC = 1/6 · |((AB) ⃗ x (AC)) ⃗·(OA) ⃗ | = 1/6 · |[18,27,54] ·[9,0,0] | = 1/6 · (18 · 9 + 27 · 0 + 54 · 0)
= 1/6 · (162) = 27

Parameterframstilling av linja AC

l: {█(x=9-9t@y=0 @z=3t )┤

2x + 3y – 3z = 0
2 · (9 - 9t) + 3 · 0 – 3 · 3t = 0
18 – 18t + 0 – 9t = 0
- 27t = - 18
t = 18/27
t = 2/3

x = 9 – 9t z = 3t
x = 9 – 9 · 2/3 z = 3 · 2/3
x = 9 – 6 z = 2
x = 3 y = 0 z = 2

D (3, 0, 2)

Parameterframstilling av linja BC

l: {█(x=0 @y=6-2t @z=t )┤

2x + 3y – 3z = 0
2 · 0 + 3 · (6 – 2t) – 3 · t = 0
0 + 18 - 6t – 3t = 0
- 9t = - 18
t = 18/9
t = 2

y = 6 – 2t z = t
y = 6 – 2 · 2 z = 3 · 2
y = 6 - 4 z = 6
x = 0 y = 2 z = 6

E (0, 2, 6)

(CD) ⃗ = [3 - 0, 0 - 0, 2 - 3] = [3, 0, - 1]
(CE) ⃗ = [0 - 0, 2 - 0, 6 - 3] = [0, 2, 3]

(CD) ⃗ x (CE) ⃗ = [3, 0, - 1] x [0, 2, 3]

(_0^3) _( 2 )^( 0) 〖⤨ 〗_( 3)^(-1 ) 〖⤨ 〗_0^3 〖⤨ 〗_( 2 )^( 0) _( 3)^(-1)

[((0) · (3)) - (2) · (-1)), (1) · (0) - ((3) · (3)), ((3) · (2)) – ((0) · (0))]
[(0 + 2), (0 - 9), (6 - 0)] = [2, - 9, 6]

V_0DEC = 1/6 · |((CD) ⃗ x (CE)) ⃗·(OC) ⃗ | = 1/6 · |[2,- 9,6] ·[0,0,3] | = 1/6 · (2 · 0 + ( - 9) · 0 + 6 · 3)
= 1/6 · 18 = 3

Forholdet: V_0ABC/V_0DEC = 27/3 = 9

Forholdet mellom V_0ABC og V_0DEC er 9.
geil offline

Re: vektorar

Innlegg Kristian Saug » 20/03-2020 09:53

Hei,

Du har kommet frem til helt riktige svar.

Men jeg har [tex]E(0,2,2)[/tex]
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 464
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: vektorar

Innlegg geil » 20/03-2020 14:45

Takk for innspelet du har heilt rett E (0, 2, 2)

Fordi ((CD) ⃗ x (CE)) ⃗ · OD = [2, - 9, 6] · [0,0,3] = 18
vart svaret riktig fordi vektorproduket z-koordinat vart 6
x og y koordinaten i vektorproduktet gonges med null og
påverka difor ikkje svaret

Rett utrekning skal vere ((CD) ⃗ x (CE)) ⃗ · OD = [2,3,6] · [0,0,3]l

har rettet alt opp i oppgåva sjå nedafor.

Parameterframstilling av linja BC

l: {█(x=0 @y=6-2t @z=t )┤

2x + 3y – 3z = 0
2 · 0 + 3 · (6 – 2t) – 3t = 0
0 + 18 - 6t – 3t = 0
- 9t = - 18
t = 18/9
t = 2

y = 6 – 2t z = t
y = 6 – 2 · 2 z = 2
y = 6 - 4 z = 2
x = 0 y = 2 z = 2

E (0, 2, 2)

(CD) ⃗ = [3 - 0, 0 - 0, 2 - 3] = [3, 0, - 1]
(CE) ⃗ = [0 - 0, 2 - 0, 2 - 3] = [0, 2, - 1]

(CD) ⃗ x (CE) ⃗ = [3, 0, - 1] x [0, 2, - 1]

(_0^3) _( 2 )^( 0) 〖⤨ 〗_(-1)^(-1 ) 〖⤨ 〗_0^3 〖⤨ 〗_( 2 )^( 0) _(-1)^(-1)

[((0) · (-1)) - (2) · (-1)), (-1) · (0) - ((-1) · (3)), ((3) · (2)) – ((0) · (0))]
[(0 + 2), (0 + 3), (6 - 0)] = [2, 3, 6]

V_0DEC = 1/6 · |((CD) ⃗ x (CE)) ⃗·(OC) ⃗ | = 1/6 · |[2,3,6] · [0,0,3] | = 1/6 · (2 · 0 + 3 · 0 + 6 · 3)
= 1/6 · 18 = 3

Forholdet: V_0ABC/V_0DEC = 27/3 = 9


en OC (0, 0, 3)

Parameterframstilling av linja BC

l: {█(x=0 @y=6-2t @z=t )┤

2x + 3y – 3z = 0
2 · 0 + 3 · (6 – 2t) – 3 · t = 0
0 + 18 - 6t – 3t = 0
- 9t = - 18
t = 18/9
t = 2

y = 6 – 2t z = t
y = 6 – 2 · 2 z = 2
y = 6 - 4 z = 2
x = 0 y = 2 z = 2

E (0, 2, 2)

(CD) ⃗ = [3 - 0, 0 - 0, 2 - 3] = [3, 0, - 1]
(CE) ⃗ = [0 - 0, 2 - 0, 2 - 3] = [0, 2, - 1]

(CD) ⃗ x (CE) ⃗ = [3, 0, - 1] x [0, 2, - 1]

(_0^3) _( 2 )^( 0) 〖⤨ 〗_(-1)^(-1 ) 〖⤨ 〗_0^3 〖⤨ 〗_( 2 )^( 0) _(-1)^(-1)

[((0) · (-1)) - (2) · (-1)), (-1) · (0) - ((-1) · (3)), ((3) · (2)) – ((0) · (0))]
[(0 + 2), (0 + 3), (6 - 0)] = [2, 3, 6]

V_0DEC = 1/6 · |((CD) ⃗ x (CE)) ⃗·(OC) ⃗ | = 1/6 · |[2,3,6] ·[0,0,3] | = 1/6 · (2 · 0 + 3 · 0 + 6 · 3)
= 1/6 · 18 = 3

Forholdet: V_0ABC/V_0DEC = 27/3 = 9
geil offline

Re: vektorar

Innlegg Kristian Saug » 20/03-2020 15:34

Flott. Godt jobbet, igjen!
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 464
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot], Google Adsense [Bot], MSN [Bot] og 201 gjester