Side 1 av 1
Intergrasjonsmetoder
Lagt inn: 17/03-2020 14:45
av ide
Hei!
Jeg har lært om variabelskifte, delvis integrasjon og delbrøkoppspalting i matematikken og lurte på om det var noen regel for når man skal bruke hva. Sliter med å vite hvilken metode jeg skal bruke når jeg skal begynne med en oppgave.
Re: Intergrasjonsmetoder
Lagt inn: 17/03-2020 18:03
av Kristian Saug
Hei,
Ja, det var et godt spørsmål! Noen oppgaver kan løses v hj av flere typer metoder. Andre krever en spesiell metode.
Delbrøkoppspalting ser man som oftest fort, f eks på oppgave som
[tex]\int \frac{4}{x^{2}-4}dx[/tex] [tex](=\int (\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+2})dx[/tex] osv....
Delvis integrasjon eller variabelskifte må man nesten prøve seg frem med. Erfaring gjør mester!
Men på oppgave som f eks
[tex]\int 2x\cdot e^{x^{2}}dx[/tex]
ser man fort at man kommer videre med variabelskifte.
Setter da, som du ser
[tex]x^{2}=u[/tex]
[tex]2xdx=du[/tex]
[tex]dx=\frac{du}{2x}[/tex]
og får
[tex]\int 2x\cdot e^{u}\frac{du}{2x}=\int e^{u}du=e^{u}+C=e^{x^{2}}+C[/tex]
(kan også løses ved delvis integrasjon)
Der variabelskifte ikke fører frem, får du prøve delvis integrasjon!
Det går mye på erfaring dette!
Lykke til!