matematikk.net

Oppgave 2.34c) i Sinus R1.

2^x>2*2^x-3/2^x-2

Har faktorisert teller og kommet frem til at uttrykket kan skrives som ((2^x-1)(2^x-3))/2^x-2.
Teller har nullpunkt x=0 og x= lg3/lg2. Nevner har nullpunkt x=1. Men når jeg skal lage fortegnslinje, vet jeg ikke hvordan jeg skal vite hvilken tallverdi lg3/lg2 er uten å bruke kalkulator? Hvordan vet jeg om det er mellom 1 og 0 eller mer en 0? Og på fortegnslinjen, hvordan vet jeg om uttrykket er stigende eller minkende? forstår meg ikke på bokens forkalring av strengt voksende og strengt minkende...

Men når jeg skal lage fortegnslinje, vet jeg ikke hvordan jeg skal vite hvilken tallverdi lg3/lg2 er uten å bruke kalkulator?

Siden $lg(x)$ hele tiden øker når x øker (monotont stigende), vil $\frac{lg(3)}{lg(2)}$ være $ > 1$, og siden $lg(4) = lg(2^2) = 2lg(2) $ , vil $\frac{lg(3)}{lg(2)} < \frac{lg(4)}{lg(2)} = \frac{2lg(2)}{lg(2)} = 2$. $ lg (1) = 0$.
Så $ lg(x) < 0$ for alle $x \in (0,1)$.