Eksponentielle Ulikheter

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Eksponentielle Ulikheter

Innlegg r1mattevanskeligggg » 17/03-2020 13:31

Oppgave 2.34c) i Sinus R1.

2^x>2*2^x-3/2^x-2

Har faktorisert teller og kommet frem til at uttrykket kan skrives som ((2^x-1)(2^x-3))/2^x-2.
Teller har nullpunkt x=0 og x= lg3/lg2. Nevner har nullpunkt x=1. Men når jeg skal lage fortegnslinje, vet jeg ikke hvordan jeg skal vite hvilken tallverdi lg3/lg2 er uten å bruke kalkulator? Hvordan vet jeg om det er mellom 1 og 0 eller mer en 0? Og på fortegnslinjen, hvordan vet jeg om uttrykket er stigende eller minkende? forstår meg ikke på bokens forkalring av strengt voksende og strengt minkende...
r1mattevanskeligggg offline

Re: Eksponentielle Ulikheter

Innlegg josi » 17/03-2020 20:14

Men når jeg skal lage fortegnslinje, vet jeg ikke hvordan jeg skal vite hvilken tallverdi lg3/lg2 er uten å bruke kalkulator?

Siden $lg(x)$ hele tiden øker når x øker (monotont stigende), vil $\frac{lg(3)}{lg(2)}$ være $ > 1$, og siden $lg(4) = lg(2^2) = 2lg(2) $ , vil $\frac{lg(3)}{lg(2)} < \frac{lg(4)}{lg(2)} = \frac{2lg(2)}{lg(2)} = 2$. $ lg (1) = 0$.
Så $ lg(x) < 0$ for alle $x \in (0,1)$.
josi offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 248 gjester