Trigonometri

[Johanna478]

Hei, jeg sliter med en oppgave ang. trigonometri. Spørsmålet er; for hvilke verdier for a er det to trekanter som oppfyller kravene? Man får vite at det er en trekant ABC, vinkel A=45 grader. AC=8 og BC=a. Haster så hadde vært fint med rask hjelp.

[Kristian Saug]

Hei,

Hint:

Tegn figur

Da ser du at [tex]a[/tex] må være større enn høyden i trekanten og mindre enn AC for at det skal bli to trekanter som tilfredsstiller betingelsene.

Svar: [tex]4\sqrt{2}< a<8[/tex]

[Mattebruker]

Tips: Teikn ( eller konstruer ) vinkel A . Merk toppunktet A og mæle ut AC = 8.
La så F vere fotpunktet for normalen frå C ned på høgrebeinet for vinkel A.
Da har vi at

FC = AC [tex]\cdot[/tex]sinA = 8 [tex]\cdot[/tex][tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] = 4[tex]\sqrt{2}[/tex]

Tenk deg no at du mæler ut BC = a frå punktet C. For at linjestykket BC = a skal " rekke ned " på grunnlinja , må
BC = a [tex]\geq[/tex] FC = 4[tex]\sqrt{2}[/tex] ( a = 4[tex]\sqrt{2}[/tex] gir ei løysing ( rettvinkla trekant ) )

For å få to løysingar må dessutan BC [tex]<[/tex] AC.

Konklusjon: Trekanten ABC har to løysingar 4[tex]\sqrt{2}[/tex] [tex]<[/tex] a [tex]<[/tex] 8