Vinkelen mellom to linjer i rommet

[pika]

Hei, trenger hjelp med en oppgave.

Regn ut vinkelen mellom linjene l og m.
l: [x, y, z]=[2,1,0]+t*[1,-1,1] og
m: [x,y,z]=[4,-5,0]+s*[0,2,1]

[Kristian Saug]

Hei,

Her finner vi vinkelen, [tex]\alpha[/tex] mellom de to linjenes retningsvektorer
[tex]\overrightarrow{r_{l}}=\begin{bmatrix} 1,-1,1 \end{bmatrix}[/tex]
og
[tex]\overrightarrow{r_{m}}=\begin{bmatrix} 0,2,1 \end{bmatrix}[/tex]

Formel:
[tex]cos(\alpha )=\frac{\overrightarrow{r_{l}}\cdot \overrightarrow{r_{m}}}{\begin{vmatrix} \overrightarrow{r_{l}} \end{vmatrix}\cdot \begin{vmatrix} \overrightarrow{r_{m}} \end{vmatrix}}[/tex]

Svar: [tex]\alpha =75,04^{\circ}\approx 75^{\circ}[/tex]

(OBS. Om man får [tex]\alpha > 90^{\circ}[/tex] mellom to linjer, gis svaret i [tex]\alpha _{1}=180^{\circ}-\alpha[/tex]. Tegn to linjer, så ser du hvorfor!)


Si fra hvis du blir stående fast.