For å ta et enkelt eksempel som illustrerer det du lurer på:asterio skrev:Ja, men dette var bare et av mange eksempler. x = 0, blir også strøket i fasitens fremgangsmåte, men det er urovekkende at de faktisk finner en annen eventuell løsning. Det har skjedd flere ganger at den andre eventuelle løsningen faktisk er riktig. Betyr dette at man kan gjøre slike oppgaver riktig, men at det finnes en ''bedre'' måte å gjøre de på, slik at man får flere eventuelle løsninger?
[tex]\ln{x^2} = 2[/tex]
Én mulig løsning:
[tex]e^{\ln{x^2}} = e^2[/tex]
[tex]x^2 = e^2[/tex]
[tex]x = \pm e[/tex]
Men hva skjer om vi bruker tredje logaritmesetning først?
[tex]2\cdot \ln{x} = 2[/tex]
[tex]\ln{x} = 1[/tex]
[tex]x = e[/tex]
Her får vi altså kun én løsning, vi har mistet løsningen [tex]x=-e[/tex]. Grunnen er at når vi bruker tredje logaritmesetning, og går fra [tex]\ln{x^2}[/tex] til [tex]2\cdot \ln{x}[/tex], så bryter vi ekvivalensen. I den opprinnelige likningen er negative [tex]x[/tex] tillatt, men i omgjørelsen ved logaritmesetningen må [tex]x>0[/tex]. Man må derfor passe på, når vi bruker setningene, om vi endrer på betingelsene som ligger i den opprinnelige likningen. Om f.eks. likningen hadde vært [tex]\ln{x^3} = 3[/tex], kunne vi fint brukt logaritmesetningen uten å miste løsninger, siden det også i den opprinnelige likningen vil være den samme betingelsen, [tex]x>0[/tex].