Hei!
Her er eg på tynn is, men har løyst to oppgåver, sjå nedanfor.
Klarer ikkje å lage ei teikning av jorda med viklane.
Kan noko hjelpe meg å lage ei teikning med vinklane på dei to oppgåve og
er det eg har gjort riktig.
Oppgåve 2.51
Finn avstanden langs jordoverflata mellom Oslo (12°, 60°) og London (0°, 52°)
Oslo: x = 6400 · cos 60°· cos 12°=3130
y = 6400 · cos 60°·sin 12° = 665
z = 6400 ·sin 60° = 5543
London:
x = 6400 · cos 52° · cos 0°= 0
y = 6400 · cos 52° · sin 0°= 0
z = 6400 · sin 52° = 5043
Dette gir vektorane
(OO) ⃗ = [3130, 665, 5543].
(OL) ⃗ = [0, 0, 5043].
Vi har frå utrekningane med vinkelformelen at |(OO) ⃗ | = |(OL) ⃗ | = 6400
cos ∠ OOL = ((OO) ⃗ · (OL) ⃗)/(|(OO) ⃗ | · |(OL) ⃗ | )
= ([3130, 665, 5543 ] · [0, 0, 5043])/(√(4705^2+ 1997^2+ 3852^2 ) · √(0^2+ 0^2+ 6400^2 ) )
= (0 + 0 + 27953349)/(6400^2 ) = 27553349/(6400^2 ) = 0,6825
cos – 1 (0,6825) = 47°
Utfordring 2.52
Helsinki og Oslo ligg begge på 60° nord. Oslo ligg 12° aust, mens Helsinki ligg 24,5° aust.
a) Finn avstanden målt langs storsirkelbogen
Oslo:
x=6400 ·cos〖60° ·cos〖12°=3130
y = 6400 · cos 60° · sin 12 = 665
z = 6400 · sin 60° =5543
Helsinki:
x = 6400 ·cos 60° · cos 24,5°= 2912
y = 6400 ·cos 60° ·sin 24,5 = 1327
z = 6400 ·sin 60° = 5543
Dette gir vektorane
(OO) ⃗ = [3130, 665, 5543].
(OH) ⃗ = [2912, 1327, 5543].
Vi har frå utrekningane med vinkelformelen at |(O=) ⃗ | = |(OH) ⃗ | = 6400
cos ∠ AOB = ((OO) ⃗ · (OH) ⃗)/(|(OO) ⃗ | · |(OH) ⃗ | )
= ([3130, 665, 5543 ] · [2912, 1327, 5543])/(√(4705^2+ 1997^2+ 3852^2 ) · √(0^2+ 0^2+ 6400^2 ) )
= (9114560 + 882455 + 30724849)/(6400^2 ) = 40721864/(6400^2 ) ≈ 0,9942
cos – 1 (0,9942) ≈ 6,2°
Avstanden mellom OH:
‿ OH = 2π · r · v/(360°) = 2π · 6400 · (62°)/(360°) km ≈ 692,5 km = 693 km
b) Finn avstanden målt langs breiddesirkelen.
Radien til OH:
r_OH = cos 6,2° · r_J= ≈6363 km
Avstanden mellom OH:
‿ OH = 2π · r · v/(360°) = 2π · 6363 · (62°)/(360°) km ≈ 688,5 km = 689 km
c) Kommenter svara du har fått
Det er liten skilnad, fordi radien er nesten heilt lik.
vektorar
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
geil
Det var vanskeleg å sjå og lese.
Vi bruker x, y, z - koordinatar der origo ligg i jordas sentrum. Her fell
y- aksen saman med jordas rotasjonsakse med retning sørover, yz-planet går
gjennom Greenwich (i London), og x-aksen står vinkelrett på yz-planet.
Når y-aksen er vendt sørover blir y - kordinatane negative negative og når
xy-planet går gjennom Greenwich (London) blir x- kordinaten til London lik
x = 0
Prøvde meg fram med geogebra for å finne vinkel mellom
vektorane OO og OL som gav avstanden ca 1150 km som eg fann på
internett. Dette må eg innrømme var tung materie å forstå og er det nokon
som kan forklare DETTE MED AKSANE MEIR FORSTÅELEG HADDE Eg VORE
SVÆRT TAKKSAM.
Her er DERMED MI løysinga på oppgåva
Oslo:
x= 6400 ·sin 60° · cos 12°= 665
y = 6400 · sin 60° = - 5543 )
z = 6400 ·cos 60° · cos 12°= 3130
London :
x = 0
y = 6400 · sin 60° = - 5043 )
z = 6400 ·cos 60° · cos 12°= 3940
Dette gir vektorane
(OO) ⃗ = [665, - 5543, 3130].
(OL) ⃗ = [0, - 5043, 3940].
Vi har frå utrekningane med vinkelformelen at |(OO) ⃗ | = |(OL) ⃗ | = 6400
cos ∠ OOL = ((OO) ⃗ ·(OL) ⃗)/(|(OO) ⃗ |·|(OL) ⃗ | ) = ([665, -5543, 3130 ] · [0, -5043, 3940])/(√(665^2+(〖-(5543)〗^2+ 3132^2 ) · √(0^2+(- 〖5043)〗^2+ 3940^2 ) )
= (0 + 27953349 + 12332200)/(6400^2 ) = 40285549/(6400^2 ) = 0,9835
cos – 1 (0,9835) = 10,41°
Avstanden mellom OL:
‿ OL = 2π · r · v/(360°) = 2π · 6400 · (10,41°)/(360°) km ≈ 1163,0 km = 1163 km
Vi bruker x, y, z - koordinatar der origo ligg i jordas sentrum. Her fell
y- aksen saman med jordas rotasjonsakse med retning sørover, yz-planet går
gjennom Greenwich (i London), og x-aksen står vinkelrett på yz-planet.
Når y-aksen er vendt sørover blir y - kordinatane negative negative og når
xy-planet går gjennom Greenwich (London) blir x- kordinaten til London lik
x = 0
Prøvde meg fram med geogebra for å finne vinkel mellom
vektorane OO og OL som gav avstanden ca 1150 km som eg fann på
internett. Dette må eg innrømme var tung materie å forstå og er det nokon
som kan forklare DETTE MED AKSANE MEIR FORSTÅELEG HADDE Eg VORE
SVÆRT TAKKSAM.
Her er DERMED MI løysinga på oppgåva
Oslo:
x= 6400 ·sin 60° · cos 12°= 665
y = 6400 · sin 60° = - 5543 )
z = 6400 ·cos 60° · cos 12°= 3130
London :
x = 0
y = 6400 · sin 60° = - 5043 )
z = 6400 ·cos 60° · cos 12°= 3940
Dette gir vektorane
(OO) ⃗ = [665, - 5543, 3130].
(OL) ⃗ = [0, - 5043, 3940].
Vi har frå utrekningane med vinkelformelen at |(OO) ⃗ | = |(OL) ⃗ | = 6400
cos ∠ OOL = ((OO) ⃗ ·(OL) ⃗)/(|(OO) ⃗ |·|(OL) ⃗ | ) = ([665, -5543, 3130 ] · [0, -5043, 3940])/(√(665^2+(〖-(5543)〗^2+ 3132^2 ) · √(0^2+(- 〖5043)〗^2+ 3940^2 ) )
= (0 + 27953349 + 12332200)/(6400^2 ) = 40285549/(6400^2 ) = 0,9835
cos – 1 (0,9835) = 10,41°
Avstanden mellom OL:
‿ OL = 2π · r · v/(360°) = 2π · 6400 · (10,41°)/(360°) km ≈ 1163,0 km = 1163 km
-
josi
Beklager en uleselig tegning. Jeg forsøker meg nå bare med tekst. Med jordens sentrum, S, i origo er det lurt å la z-aksen falle sammemn med linjen fra jordens sentrum til nordpolen. La London, L, ligge i xz-planet slik at y-koordinaten til punktet L = 0. X-koordinaten blir 6400*cos(52) = 3940 og z-koordinaten 6400*sin(52) = 5043. $\vec{SL} = [3940,0,5043]$
Oslo ligger på 60 grader nord og 12 grader øst. Det gir vektoren $\vec{SO} = [6400*cos(60)*cos(12),6400*cos(60)*sin(12), 6400*sin(60)] = [3130, 665, 5543]$
Avstanden mellom Oslo og London er lengden av storsirkelsegmentet som forbinder byene. Vi finner cosinus til vinkelen C, og dermed vinkelen C, mellom vektorene $\vec{SL} $ og $\vec{SO}$. Avstanden er da $\frac{C}{360} *2 \pi *6400$
Oslo ligger på 60 grader nord og 12 grader øst. Det gir vektoren $\vec{SO} = [6400*cos(60)*cos(12),6400*cos(60)*sin(12), 6400*sin(60)] = [3130, 665, 5543]$
Avstanden mellom Oslo og London er lengden av storsirkelsegmentet som forbinder byene. Vi finner cosinus til vinkelen C, og dermed vinkelen C, mellom vektorene $\vec{SL} $ og $\vec{SO}$. Avstanden er da $\frac{C}{360} *2 \pi *6400$