matematikk.net

Hei!

Jeg sliter med å løse følgende oppgave:

Finn de eksakte løsningene av likningen [tex](2 \sin x-1)(2 \cos x+1)=0[/tex] når [tex]x \in [0, 2 \pi>[/tex]

Når jeg løser opp parentesene, får jeg:

[tex]4 \sin x \cos x+2 \sin x-2 \cos x -1=0[/tex]

Bruker enhetsformelen:

[tex]4 \sin x \cos x+ 2 \sin x-2 \cos x - \sin^2 x - \cos^2 x=0[/tex]

Deler på cos x:

[tex]4 \sin x+2 \tan x- \cos x - \sin x \tan x-2=0[/tex]

Legger til 2 på begge sider og bruker enhetsformelen en gang til:

[tex]4 \sin x+2 \tan x- \cos x- \sin x \tan x=2 \sin^2 x+2 \cos^2 x[/tex]

Kommer ikke lenger enn dette, så jeg regner med at jeg har tenkt feil et eller annet sted. Hva gjør jeg?

Du kommer til å sparke deg selv i panna, men husk at dersom produktet er 0, så må en eller begge faktorene være null.

Altså har du at $$2\sin x - 1 = 0 \ \vee \ 2\cos x + 1= 0$$

Au! Heldigvis kan et selvpåført pannespark i ny og ne hjelpe på læringen, etter det jeg har hørt. Takk for oppklarende svar!