Bayes' setning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
mems

Oppgaven lyder som følger:

"I en by er det 2 bussruter, A (3 busser) og B (2 busser). Sannsynligheten for at en buss er forsinket til en holdeplass er 0.25 for rute A og 0.1 for rute B. Vi har hendelsene A (buss A), B (buss B) og F (forsinket). Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig buss er forsinket?"

Jeg skjønner ikke hvordan man skal bruke Bayes' setning her?

All hjelp mottas med takk!
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

mems skrev:Oppgaven lyder som følger:

"I en by er det 2 bussruter, A (3 busser) og B (2 busser). Sannsynligheten for at en buss er forsinket til en holdeplass er 0.25 for rute A og 0.1 for rute B. Vi har hendelsene A (buss A), B (buss B) og F (forsinket). Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig buss er forsinket?"

Jeg skjønner ikke hvordan man skal bruke Bayes' setning her?

All hjelp mottas med takk!
Bayes' setning trengs ikke her, se heller på loven om total sannsynlighet! Vi har at
$$\mathbb{P}(F) = \mathbb{P}(F\mid A)\mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(F\mid B)\mathbb{P}(B).$$
Kommer du videre?
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Og OM du ikke kom i mål med total sannsynlighet, kan du benytte deg av en krysstabell:

[tex]\begin{matrix} &A &B &sum \\ F&0.15 &0.04 &0.19 \\ \bar{F}&0.45 &0.36 &0.81 \\ sum&0.6 &0.4 &1 \end{matrix}[/tex]

Fasit: [tex]P(F)=0,19[/tex]


Den er også enkel å bruke om det er flere spørsmål knyttet til oppgaven.
F eks: Gitt at en tilfeldig buss er i rute, hva er sannsynligheten for at den er på rute B?
([tex]P(B/\bar{F})=\frac{0,36}{0,81}\approx 0,44[/tex])
Svar