matematikk.net

Hei. Sliter noe voldsomt med denne ulikheten:

x^2-4x < 3x/(x-2)

Hvis jeg bruker (x-2) som felles nevner får jeg x^3 i et ledd, og blir ikke riktig.

Du får x som felles faktor i telleren. Ved å faktorisere ut denne, får du en annengradlikning som kan faktoriseres.

axel skrev:Hei. Sliter noe voldsomt med denne ulikheten:

x^2-4x < 3x/(x-2)

Hvis jeg bruker (x-2) som felles nevner får jeg x^3 i et ledd, og blir ikke riktig.

Ulikheten er ekvivalent med $\frac{x(x-1)(x-5)}{x-2}<0$

Viser steg for steg:

[tex]x^{2}-4x < \frac{3x}{x-2}[/tex]

[tex]\frac{(x^{2}-4x)(x-2) - 3x}{x-2}< 0[/tex]

[tex]\frac{x^{3}-2x^{2}-4x^{2}+8x-3x}{x-2}< 0[/tex]

[tex]\frac{x(x^{2}-6x+5)}{x-2}< 0[/tex]

faktoriserer 2.gradsuttrykket ved hjelp av abc-formelen:

[tex]x=\frac{6+/-\sqrt{(-6)^{2}-4*1*5)}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{6+/-4}{2}[/tex]
[tex]x=5[/tex]
[tex]x=1[/tex]

dermed:

[tex]\frac{x(x-1)(x-5)}{x-2}< 0[/tex]

Da kan du sette opp fortegnsskjema og finne x-verdiene som tilfredsstiller ulikheten!

Fasit:
[tex]0< x< 1[/tex]
[tex]\cup[/tex]
[tex]2< x< 5[/tex]


Se vedlegg for visualisering