vanskelig ulikhetsoppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
axel

Hei. Sliter noe voldsomt med denne ulikheten:

x^2-4x < 3x/(x-2)

Hvis jeg bruker (x-2) som felles nevner får jeg x^3 i et ledd, og blir ikke riktig.
josi

Du får x som felles faktor i telleren. Ved å faktorisere ut denne, får du en annengradlikning som kan faktoriseres.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

axel skrev:Hei. Sliter noe voldsomt med denne ulikheten:

x^2-4x < 3x/(x-2)

Hvis jeg bruker (x-2) som felles nevner får jeg x^3 i et ledd, og blir ikke riktig.
Ulikheten er ekvivalent med $\frac{x(x-1)(x-5)}{x-2}<0$
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Viser steg for steg:

[tex]x^{2}-4x < \frac{3x}{x-2}[/tex]

[tex]\frac{(x^{2}-4x)(x-2) - 3x}{x-2}< 0[/tex]

[tex]\frac{x^{3}-2x^{2}-4x^{2}+8x-3x}{x-2}< 0[/tex]

[tex]\frac{x(x^{2}-6x+5)}{x-2}< 0[/tex]

faktoriserer 2.gradsuttrykket ved hjelp av abc-formelen:

[tex]x=\frac{6+/-\sqrt{(-6)^{2}-4*1*5)}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{6+/-4}{2}[/tex]
[tex]x=5[/tex]
[tex]x=1[/tex]

dermed:

[tex]\frac{x(x-1)(x-5)}{x-2}< 0[/tex]

Da kan du sette opp fortegnsskjema og finne x-verdiene som tilfredsstiller ulikheten!

Fasit:
[tex]0< x< 1[/tex]
[tex]\cup[/tex]
[tex]2< x< 5[/tex]


Se vedlegg for visualisering
Vedlegg
ulikhet.odt
(57.54 kiB) Lastet ned 135 ganger
Svar