Hei, trenger hjelp med å derivere f(x)= 2x^2*e^2x. Jeg vet at jeg må bruke kjerneregelen, men skjønner ikke den regelen så godt. håper noen kan forklare dette grundig.
TUSEN TAKKK
derivering
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Kristian Saug
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei,
[tex]f(x)=2x^{2}*e^{2x}[/tex]
Her må vi bruke både produktregelen og kjerneregelen
Setter
[tex]g(x)=e^{2x}=e^{u}, u=2x[/tex]
[tex]g'(x)=g'(u)*u'(x)[/tex]
[tex]g'(x)=e^{u}*2 = 2e^{2x}[/tex]
([tex](e^{kx})'=ke^{kx}[/tex])
Så produktregelen
[tex](u*v)' = u'*v + u*v'[/tex]
[tex]f'(x)= 4x*e^{2x}+2x^{2}*2e^{2x}=4x(1+x)e^{2x}[/tex]
[tex]f(x)=2x^{2}*e^{2x}[/tex]
Her må vi bruke både produktregelen og kjerneregelen
Setter
[tex]g(x)=e^{2x}=e^{u}, u=2x[/tex]
[tex]g'(x)=g'(u)*u'(x)[/tex]
[tex]g'(x)=e^{u}*2 = 2e^{2x}[/tex]
([tex](e^{kx})'=ke^{kx}[/tex])
Så produktregelen
[tex](u*v)' = u'*v + u*v'[/tex]
[tex]f'(x)= 4x*e^{2x}+2x^{2}*2e^{2x}=4x(1+x)e^{2x}[/tex]