Oppgave 4.138 Sinus R2

[JulieH01]

Hei! Jeg trenger hjelp til denne oppgaven:

Punktene A, B og C ligger ikke på samme linje. Et punkt D er plassert slik at
CD(vektor) = 1/2BA(vektor) + CB(vektor)
Forklar at punktene A, D og B må ligge på samme linje.

[Mattebruker]

Hint: Sett [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] = [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] + [tex]\overrightarrow{CD}[/tex] .

Deretter: sett inn for [tex]\overrightarrow{CD}[/tex] ( jamfør oppgavetekst )


Da får vi at [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] parallell [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]A , B og D ligg på ei rett linje (s. s. v. )

[Kristian Saug]

I tifelle noen elev fortsatt skulle lure:

[tex]\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB}[/tex]

Altså er [tex]\overrightarrow{AD} = t*\overrightarrow{AB}[/tex] og punktene A, B og D ligger dermed på linje. [tex]t[/tex] [tex]\varepsilon[/tex] [tex]\mathbb{R}[/tex].