Geometri - Volum av kjegle med ukjent høgd

[Egiljang]

Hei

Eg sit fast på ei oppgåve der eg skal finna volumet av ei kjegle med ukjent høgd, eg har forsøkt å lesa om både
kjegler, volum og løysing av formlar med omsyn til høgda utan å finna fasitsvaret.

Oppgåva går slik: Finn volumet av ei kjegle med radius 2.80dm og sidekant 3,20dm. Kjegla har botn.

Fasitsvaret er:12,7dm[tex]^{3}[/tex]


Ein formel for volum av kjegle er; Volum = [tex]\frac{1}{3}\pi r^{2}h[/tex]

Høgda her er ukjent, men eg får veta sidekanten. Fagboka viser også ein Pytagoras-lik formel som går slik;

Sidekant[tex]^{2}[/tex] = Radius[tex]^{2}[/tex] + Høgd[tex]^{2}[/tex]

Utrekninga mi vert då slik:

3,2[tex]^{2}[/tex]=(2,8[tex]^{2}[/tex])+(h[tex]^{2}[/tex])
10,2dm =7,8dm+høgd
høgd=[tex]\sqrt{2,4}[/tex] [tex]\approx[/tex] 1,55dm

Med høgd lik 1,55dm får eg framleis feil svar. Er det nokon som kan opplysa meg på korleis eg kan rekna meg fram til rett svar?

[Kristian Saug]

Hei,

h^2 + (2,8)^2 = (3,2)^2
h^2 = (3,2)^2 - (2,8)^2 = 2,4
h = rot(2,4) = 1,5492 dm

V = (1/3) π (r^2) h
= (1/3) π (2,8 dm)^2 * 1,5492 dm
= 12,72 dm^3, tilnærmet lik 12,7 dm^3
(egentlig tilnærmet lik 13 dm^3, med rett antall gjeldende siffer)

Du har operert med riktig formel. Kanskje du har tastet inn feil på kalkulator eller CAS?

Ellers, vedrørende din føring (om du skal ha med benevning underveis):
10,24 dm^2 = 7,84 dm^2 + (høyde^2) dm^2

[Egiljang]

Hei,

h^2 + (2,8)^2 = (3,2)^2
h^2 = (3,2)^2 - (2,8)^2 = 2,4
h = rot(2,4) = 1,5492 dm

V = (1/3) π (r^2) h
= (1/3) π (2,8 dm)^2 * 1,5492 dm
= 12,72 dm^3, tilnærmet lik 12,7 dm^3
(egentlig tilnærmet lik 13 dm^3, med rett antall gjeldende siffer)

Du har operert med riktig formel. Kanskje du har tastet inn feil på kalkulator eller CAS?

Ellers, vedrørende din føring (om du skal ha med benevning underveis):
10,24 dm^2 = 7,84 dm^2 + (høyde^2) dm^2

Hei

Takk for svaret. Sette parentesar rundt tala og brøken, og då fekk eg fasitsvaret.

Usikker på kva du meinar med føringa. Meinar du at eg skal behalda dm i 2-potens sjølv når eg har ganga dei ut inne i parentesen
slik, (3,2dm)^2 = 10,2dm^2 fordi sidekant, radius og høgd utgjer tre kvadrat slik som katetar/hypotenus i Pytagoras setning, og då nyttar ein areal
representert med tal i 2-potens? Håpar eg ikkje vart veldig uklar no, men eg ynskjar at benevninga ikkje skal verka forvirrande og uklar.

[Kristian Saug]

Hei,

h^2 + (2,8)^2 = (3,2)^2
h^2 = (3,2)^2 - (2,8)^2 = 2,4
h = rot(2,4) = 1,5492 dm

V = (1/3) π (r^2) h
= (1/3) π (2,8 dm)^2 * 1,5492 dm
= 12,72 dm^3, tilnærmet lik 12,7 dm^3
(egentlig tilnærmet lik 13 dm^3, med rett antall gjeldende siffer)

Du har operert med riktig formel. Kanskje du har tastet inn feil på kalkulator eller CAS?

Ellers, vedrørende din føring (om du skal ha med benevning underveis):
10,24 dm^2 = 7,84 dm^2 + (høyde^2) dm^2

Hei

Takk for svaret. Sette parentesar rundt tala og brøken, og då fekk eg fasitsvaret.

Usikker på kva du meinar med føringa. Meinar du at eg skal behalda dm i 2-potens sjølv når eg har ganga dei ut inne i parentesen
slik, (3,2dm)^2 = 10,2dm^2 fordi sidekant, radius og høgd utgjer tre kvadrat slik som katetar/hypotenus i Pytagoras setning, og då nyttar ein areal
representert med tal i 2-potens? Håpar eg ikkje vart veldig uklar no, men eg ynskjar at benevninga ikkje skal verka forvirrande og uklar.

Ja, (3,2 dm)^2 = 10,24 dm^2 og ikke 10,24 dm.
Men enklest er å utelate benevninger i en pytagoras-utregning. Og bare bruke benevning i svaret. Da unngår du unødvendige slurvefeil i benevning underveis.