vektorar
Lagt inn: 30/12-2019 11:25
Her er ei utfordring i R2 Sigma
Fasiten seier
a) t = 3, b) t = 3 og c) t = 1/2
Dette får eg ikkje til å stemme, eg har løyst oppgåvene nedanfor for og får heilt andre svar.
Er det nokon andre som har løyst desse oppgåvene og fått fasit svar eller får dokke det same som eg.
Hadde vore supert om nokon kunne sjå på oppgåven og gi meg eit svar om eg har rekna feil eller gjort det riktig.
Utfordring 2.19
a) Bestemm t slik at [1, 2, t] x [2, 3, 3] ⊥ [2, 2, 2]
(_2^1) _( 3)^( 2) 〖⤨ 〗_( 3)^( t) 〖⤨ 〗_( 2)^( 1) 〖⤨ 〗_( 3)^( 2) 〖 〗_( 3)^( t)
[2 · 3 - 3 · t, t · 2 – 3 · 1, 1 · 3 - 2 · 2] = [6 – 3t, 2t - 3 , 3 - 4] = [6 – 3t, 2t - 3, -1]
[6 – 3t, 2t - 3, -1] · [2, 2, 2] = 0 ⇒ ((6 – 3t) · 2 + (2t - 3) · 2 + (- 1) · 2) = 0
(12 – 6t + 4t – 6 – 2) = 0 ⇒ - 2t + 4 = 0 ⇒ 2t = 4 ⇒ t = 2
b) Bestemm t slik at [1, 2, t] x [2, 2, 1] ∥ [2, - 2, 1]
(_2^1) _( 2)^( 2) 〖⤨ 〗_( 1)^( t) 〖⤨ 〗_( 2)^( 1) 〖⤨ 〗_( 2)^( 2) 〖 〗_( 1)^( t)
[(2 · 1 - 2 · t), (t · 2 – 1 · 1), (1 · 2 - 2 · 2)] = [(2 – 2t), (2t – 1), 2 - 4] = [2 – 2t, 2t - 1, -2]
[(2 – 2t), (2t – 1), -2] · [2, - 2, 1] = 0
(_2^(2-2t)) _( - 2)^( 2t-1) 〖⤨ 〗_( 1)^( -2) 〖⤨ 〗_( 2)^( 2-2t) 〖⤨ 〗_( - 2)^( 2t-1) 〖 〗_( 1)^( -2)
[((2t – 1)· 1) – ((-2)· (- 2)), ((- 2· 2) – (1· (2 - 2t)), ((2 – 2t)· (- 2) – (2· (2t - 1)))] = 0
[(2t – 1 – 4), - 4 - 2 + 2t, – 4 + 4t – 4t + 2] = 0
(2t -5 + 2t – 6 – 2) = 0
4t = 13
t = 13/4
c) Bestemm t slik at |n ⃗ | = √2 når n ⃗ = [1, 1, t] x [2, 2, 1].
(_2^1) _( 2)^( 1) 〖⤨ 〗_( 1)^( t) 〖⤨ 〗_( 2)^( 1) 〖⤨ 〗_( 2)^( 1) 〖 〗_( 1)^( t)
[(1 · 1 - 2 · t), (t · 2 – 1 · 1), (1 · 2 - 2 · 1)] = [(1 – 2t), (2t – 1), 2 - 2] = [1 – 2t, 2t - 1, 0]
|n ⃗ | = √((1-2t)^2+ (2t-1)^2+ (0)^2 )= √2
= √(1-4t+ 〖4t〗^2+ 〖4t〗^2-4t+1+ 0)= √2
= (√(〖8t〗^2-8t+2))^2 = (√2)^2
= 〖8t〗^2-8t+2 = 2
= 〖8t〗^2-8t = 0
= 8t (t – 1) = 0
8t = 0 ˄ t – 1 = 0
t = 0 ˄ t = 1
t = 0 er inga løysing
t = 1
[1 – 2 · 1, 2 · 1 - 1, 0] = [- 1, 1. 0]
|n ⃗ | = √(1^2+ 1^2+ (0)^2 )= √(1+ 1) = √2
geil offline
Fasiten seier
a) t = 3, b) t = 3 og c) t = 1/2
Dette får eg ikkje til å stemme, eg har løyst oppgåvene nedanfor for og får heilt andre svar.
Er det nokon andre som har løyst desse oppgåvene og fått fasit svar eller får dokke det same som eg.
Hadde vore supert om nokon kunne sjå på oppgåven og gi meg eit svar om eg har rekna feil eller gjort det riktig.
Utfordring 2.19
a) Bestemm t slik at [1, 2, t] x [2, 3, 3] ⊥ [2, 2, 2]
(_2^1) _( 3)^( 2) 〖⤨ 〗_( 3)^( t) 〖⤨ 〗_( 2)^( 1) 〖⤨ 〗_( 3)^( 2) 〖 〗_( 3)^( t)
[2 · 3 - 3 · t, t · 2 – 3 · 1, 1 · 3 - 2 · 2] = [6 – 3t, 2t - 3 , 3 - 4] = [6 – 3t, 2t - 3, -1]
[6 – 3t, 2t - 3, -1] · [2, 2, 2] = 0 ⇒ ((6 – 3t) · 2 + (2t - 3) · 2 + (- 1) · 2) = 0
(12 – 6t + 4t – 6 – 2) = 0 ⇒ - 2t + 4 = 0 ⇒ 2t = 4 ⇒ t = 2
b) Bestemm t slik at [1, 2, t] x [2, 2, 1] ∥ [2, - 2, 1]
(_2^1) _( 2)^( 2) 〖⤨ 〗_( 1)^( t) 〖⤨ 〗_( 2)^( 1) 〖⤨ 〗_( 2)^( 2) 〖 〗_( 1)^( t)
[(2 · 1 - 2 · t), (t · 2 – 1 · 1), (1 · 2 - 2 · 2)] = [(2 – 2t), (2t – 1), 2 - 4] = [2 – 2t, 2t - 1, -2]
[(2 – 2t), (2t – 1), -2] · [2, - 2, 1] = 0
(_2^(2-2t)) _( - 2)^( 2t-1) 〖⤨ 〗_( 1)^( -2) 〖⤨ 〗_( 2)^( 2-2t) 〖⤨ 〗_( - 2)^( 2t-1) 〖 〗_( 1)^( -2)
[((2t – 1)· 1) – ((-2)· (- 2)), ((- 2· 2) – (1· (2 - 2t)), ((2 – 2t)· (- 2) – (2· (2t - 1)))] = 0
[(2t – 1 – 4), - 4 - 2 + 2t, – 4 + 4t – 4t + 2] = 0
(2t -5 + 2t – 6 – 2) = 0
4t = 13
t = 13/4
c) Bestemm t slik at |n ⃗ | = √2 når n ⃗ = [1, 1, t] x [2, 2, 1].
(_2^1) _( 2)^( 1) 〖⤨ 〗_( 1)^( t) 〖⤨ 〗_( 2)^( 1) 〖⤨ 〗_( 2)^( 1) 〖 〗_( 1)^( t)
[(1 · 1 - 2 · t), (t · 2 – 1 · 1), (1 · 2 - 2 · 1)] = [(1 – 2t), (2t – 1), 2 - 2] = [1 – 2t, 2t - 1, 0]
|n ⃗ | = √((1-2t)^2+ (2t-1)^2+ (0)^2 )= √2
= √(1-4t+ 〖4t〗^2+ 〖4t〗^2-4t+1+ 0)= √2
= (√(〖8t〗^2-8t+2))^2 = (√2)^2
= 〖8t〗^2-8t+2 = 2
= 〖8t〗^2-8t = 0
= 8t (t – 1) = 0
8t = 0 ˄ t – 1 = 0
t = 0 ˄ t = 1
t = 0 er inga løysing
t = 1
[1 – 2 · 1, 2 · 1 - 1, 0] = [- 1, 1. 0]
|n ⃗ | = √(1^2+ 1^2+ (0)^2 )= √(1+ 1) = √2
geil offline