Drøfting av logaritmefunksjoner

[matematikk898]

Hei, jeg sliter med å skjønne hvordan man skal finne nullpunkter til en logaritmefunksjon. Jeg vet at jeg må sette f(x)=0, men får ikke til å regne videre.

Eks: f(x)= (lnx)^3-3lnx

Takk for hjelpen:)

[DennisChristensen]

Hei, jeg sliter med å skjønne hvordan man skal finne nullpunkter til en logaritmefunksjon. Jeg vet at jeg må sette f(x)=0, men får ikke til å regne videre.

Eks: f(x)= (lnx)^3-3lnx

Takk for hjelpen:)

Du har rett i at vi skal sette $f(x) = 0$. Da får vi $(\ln x)^3 - 3\ln x = 0$. Dette uttrykket kan faktoriseres, slik at vi får
$\ln x\left((\ln x)^2 - 3\right) = 0.$ Om du synes dette er vanskelig å se, kan det hjelpe å innføre en variabel $y = \ln x$. Da kan likningen skrives som $y^3 - 3y = 0$, så det er kanskje noe enklere å se at vi kan skrive $y(y^2 - 3) = 0$. Nå, for at et produkt av to faktorer skal være lik $0$, må minst én av faktorene være lik $0$. Dermed kan vi skrive $y = 0$ eller $y^2 - 3 = 0$. Det vil si, $\ln x = 0$ eller $(\ln x)^2 - 3 = 0$. Klarer du resten selv nå?