matematikk.net

I figuren under ligger punktet P 5.7000 fra periferien av sirkelen S. Sirkelen har radius 3.3000. Linja PQ tangerer sirkelen i Q. Punktet R deler SP i to like deler.
Hvor lang er QR ?

Jeg kladda raskt, og fikk QR = 3,3.
Men dette er nok feil, den bør være lengre.

QR = SR = 4500

ap-matte skrev:I figuren under ligger punktet P 5.7000 fra periferien av sirkelen S. Sirkelen har radius 3.3000. Linja PQ tangerer sirkelen i Q. Punktet R deler SP i to like deler.
Hvor lang er QR ?

QR = 9/2 = 4.5000

Dette fordi trekant SRQ er likebeint.

Se vedlegg

Siden linja PQ tangerer den gitte sirkelen, må <Q være 90 grader. Da må Q ligge på periferien til sirkelen med sentrum i R. Da må QR og SR være like lange = [tex]\frac {3.3+5.7}{2} = 4.5[/tex]

Kan noen gi en god forklaring på hvordan man kan bevise at trekant QRS er likebeint?

ap-matte skrev:Kan noen gi en god forklaring på hvordan man kan bevise at trekant QRS er likebeint?

Hei,

Ja, det ser du enklest på tidligere vedlagte figur.
Der er et nytt punkt, T, lagt til slik at vi får rektangelet STPQ. Siden R ligger midt på diagonalen SP, ser vi at trekant SRQ blir likebeint.
Om R hadde ligget et annet sted på SP, ville vi ikke fått et rektangel STPQ. Se vedlegg "QR sammenlikne"

Alternativ forklaring:

Lat F vere fotpunktet for normalen frå R ned på SQ. Da ser vi at [tex]\bigtriangleup[/tex]SRF [tex]\simeq[/tex][tex]\bigtriangleup[/tex] SPQ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{SF}{SQ} = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] SF = SQ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\bigtriangleup[/tex]SRF kongruent [tex]\bigtriangleup[/tex]QRF

[tex]\Rightarrow[/tex] SR = QR ( som skulle visast )

Mattegjest skrev:Alternativ forklaring:

Lat F vere fotpunktet for normalen frå R ned på SQ. Da ser vi at [tex]\bigtriangleup[/tex]SRF [tex]\simeq[/tex][tex]\bigtriangleup[/tex] SPQ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{SF}{SQ} = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] SF = SQ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\bigtriangleup[/tex]SRF kongruent [tex]\bigtriangleup[/tex]QRF

[tex]\Rightarrow[/tex] SR = QR ( som skulle visast )

Skal vel være SF = FQ, og ikke SF = SQ

Skal vere SF = FQ . Beklagar skrivefeilen ( slurvefeil ) !

Mvh Mattegjest