Side 1 av 1

integral oppgave

InnleggSkrevet: 06/11-2019 22:50
geir7222
Hvordan integrere 3/cos^(2)x ?

Re: integral oppgave

InnleggSkrevet: 06/11-2019 23:25
Janhaa
geir7222 skrev:Hvordan integrere 3/cos^(2)x ?

[tex]I=\int \frac{3}{\cos^2(x)}\,dx= \tan(x)+c[/tex]
der
[tex](\tan(x))' = \frac{1}{\cos^2(x)}[/tex]

Re: integral oppgave

InnleggSkrevet: 07/11-2019 00:08
Kristian Saug
Ja, men vise integrasjonen:

∫3/(cos(x))^2 dx = 3∫1/(cos(x))^2 dx

sett u = tan(x) = sin(x)/cos(x)
du = (cos(x)*cos(x) - sin(x)*(-sin(x)))/(cos(x))^2 dx = ((cos(x))^2 + (sin(x))^2)/(cos(x))^2 dx = 1/(cos(x))^2 dx

og vi får
3∫1/(cos(x))^2 dx = 3∫du = u + C = tan(x) + C

Re: integral oppgave

InnleggSkrevet: 07/11-2019 00:12
Kristian Saug
Skal selvsagt være

3∫1/(cos(x))^2 dx = 3∫du = 3u + C = 3tan(x) + C

Re: integral oppgave

InnleggSkrevet: 07/11-2019 02:36
geir722
Janhaa skrev:
geir7222 skrev:Hvordan integrere 3/cos^(2)x ?

[tex]I=\int \frac{3}{\cos^2(x)}\,dx= \tan(x)+c[/tex]
der
[tex](\tan(x))' = \frac{1}{\cos^2(x)}[/tex]


Hva om det er sinus isteden for cosinus da?

Re: integral oppgave

InnleggSkrevet: 07/11-2019 06:36
Mattegjest
Elementær integrasjon:

[tex]\int[/tex][tex]\frac{1}{sin^{2}(x)}[/tex]dx = - cotg( x ) = - [tex]\frac{cosx}{sinx}[/tex] = - [tex]\frac{1}{tanx}[/tex]