Grenseverdier

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Grenseverdier

Innlegg Oskaroskar » 05/11-2019 14:37

Hei sitter litt fast, fint om noen kan hjelpe meg med å finne grenseverdien til
lim h —> 0 ((x+h)^3 - x^3)/h.

Fasiten sier 3x^2 men uansett om jeg faktoriserer eller utvider eller hva, jeg får det ikke til :(

Takk
Oskaroskar offline
Noether
Noether
Innlegg: 20
Registrert: 24/09-2019 15:03

Re: Grenseverdier

Innlegg Gjest » 05/11-2019 15:09

Prøv å bruke L'hopital
Gjest offline

Re: Grenseverdier

Innlegg Janhaa » 05/11-2019 15:15

hint:

[tex](x+h)^3=x^3+3x^2h+3xh^2+h^3[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7790
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Grenseverdier

Innlegg josi » 05/11-2019 15:16

Multipliser ut (x+h)^3 (binomialformelen) i telleren og trekk fra x^3. Da vil du se at alle ledd itelleren har h som faktor. Dermed kan h-en i nevneren forkortes bort. Så nå vil du se veien videre.
josi offline

Re: Grenseverdier

Innlegg SveinR » 05/11-2019 15:19

Vise at [tex]\lim_{h \rightarrow 0} \frac{(x+h)^3 - x^3}{h} = 3x^2[/tex]

Jeg tenker vi kan ha to mulige måter å se på denne oppgaven:
Løsning 1: Rett og slett å observere at dette er definisjonen på den deriverte av [tex]f(x) = x^3[/tex]. Da vet vi at [tex]f'(x) = 3x^2[/tex].

Løsning 2: Det over var kanskje litt juks, så løsning 2 blir å faktisk vise grenseverdien - og ved å gjøre det dermed bevise derivasjonsregelen over. Hvis vi ganger ut [tex](x+h)^3[/tex] får vi etter litt jobb [tex]x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3[/tex]. Da klarer du kanskje resten selv, ved å sette inn dette uttrykket for [tex](x+h)^3[/tex] i brøken?
SveinR offline
Noether
Noether
Innlegg: 32
Registrert: 22/05-2018 21:12

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 76 gjester