Side 1 av 1

Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

InnleggSkrevet: 04/11-2019 11:53
magnushalv
Hei,

Som overskriften sier skulle jeg gjerne hatt litt hjelp til å derivere uttrykket f(x)=(x+1)^2(x-2).

Finner ikke så mye om det andre steder, men har forstått at man kan bruke produktreglen to ganger?
I såfall, hvordan gjøres dette?



Tusen takk for hjelpen.

Mvh Magnus

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

InnleggSkrevet: 04/11-2019 12:09
Kristian Saug
Hei,

For å være helt sikker på at oppgaven er forstått rett;

Er det
f(x) = (x+1)^(2(x-2))
(altså at eksponenten er 2(x-2)

eller

f(x) = ((x+1)^2) * (x-2)
?

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

InnleggSkrevet: 04/11-2019 12:24
magnushalv
Upresist av meg, beklager.

Det er; (x+1)^2)(x-2).

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

InnleggSkrevet: 04/11-2019 12:44
Janhaa
magnushalv skrev:Upresist av meg, beklager.

Det er; (x+1)^2)(x-2).


https://matematikk.net/side/Eksempel_på_derivasjon_med_produktregelen


[tex]f=(x+1)^2(x-2)[/tex]


[tex]f ' = 2(x+1)(x-2) + (x+1)^2[/tex]

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

InnleggSkrevet: 04/11-2019 12:50
magnushalv
Det kom ikke opp noe når jeg søkte på linken.

Skulle gjerne hatt en forklaring på hvorfor det er sånn. Fasiten fra eksamen sier det du skrev, men ikke hvorfor.


Tusen takk!

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

InnleggSkrevet: 04/11-2019 13:44
SveinR
[tex](x+1)^2(x-2)[/tex]
Her kan vi bruke produktregelen, med [tex]u=(x+1)^2[/tex] og [tex]v = (x-2)[/tex]. Da er [tex]u' = 2(x+1)[/tex] (etter å ha brukt kjerneregelen) og [tex]v' = 1[/tex].
Dermed får vi etterhvert svaret ved å bruke produktregelen,
[tex](u\cdot v)' = u'v + uv'[/tex].

Siden du nevner "bruke produktregelen to ganger" har du kanskje ikke lært kjerneregelen enda. Men du kan da løse [tex]\bigl((x+1)^2\bigr)'[/tex] ved å skrive den som [tex](x+1)(x+1)[/tex] og bruke produktregelen på denne.

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

InnleggSkrevet: 04/11-2019 13:58
Kristian Saug
Hei,

(uv)' = u' v + u v'

f(x) = (x+1)^2 * (x−2)
f'(x) = 2(x+1)*(x-2) + (x+1)^2 = (x+1) * (2x-4+x+1) = (x+1) * (3x-3) = (x+1) * 3(x-1) = 3(x^2 - 1)

Alternativ metode:
f(x) = (x+1)^2 * (x−2) = (x^2 + 2x + 1)(x-2) = x^3 + 2x^2 + x - 2x^2 - 4x - 2) = x^3 - 3x - 2
f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

InnleggSkrevet: 04/11-2019 19:44
Nebuchadnezzar
Om man har en algebratrollmann i magen så faktoriseringen kan gjøres mer flashy ;-)

$ \hspace{1cm}
f'(x) =2\color{red}{(x+1)} (x-2) + \color{red}{(x+1)}^2 = [2(x-2) + (x+1)] \color{red}{(x + 1)} = [3x-3](x+1) = 3(x-1)(x + 1)
$

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

InnleggSkrevet: 04/11-2019 20:26
Kristian Saug
Hmm....

Mer "flashy"?

Ser du på min utregning, var jeg der siste steget før sluttsvaret. Men det er klart at om man f eks skulle tegnet fortegn-linjer for f'(x), er 3(x-1)(x+1) nødvendig.

Ellers er vel 3(x^2 - 1) like greit....

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

InnleggSkrevet: 09/11-2019 11:47
magnushalv
Tusen takk for hjelpen og gode svar. Forstår det nå :)