matematikk.net

Hei,

Som overskriften sier skulle jeg gjerne hatt litt hjelp til å derivere uttrykket f(x)=(x+1)^2(x-2).

Finner ikke så mye om det andre steder, men har forstått at man kan bruke produktreglen to ganger?
I såfall, hvordan gjøres dette?



Tusen takk for hjelpen.

Mvh Magnus

Hei,

For å være helt sikker på at oppgaven er forstått rett;

Er det
f(x) = (x+1)^(2(x-2))
(altså at eksponenten er 2(x-2)

eller

f(x) = ((x+1)^2) * (x-2)
?

Upresist av meg, beklager.

Det er; (x+1)^2)(x-2).

magnushalv skrev:Upresist av meg, beklager.

Det er; (x+1)^2)(x-2).

https://matematikk.net/side/Eksempel_på ... uktregelen


[tex]f=(x+1)^2(x-2)[/tex]


[tex]f ' = 2(x+1)(x-2) + (x+1)^2[/tex]

Det kom ikke opp noe når jeg søkte på linken.

Skulle gjerne hatt en forklaring på hvorfor det er sånn. Fasiten fra eksamen sier det du skrev, men ikke hvorfor.


Tusen takk!

[tex](x+1)^2(x-2)[/tex]
Her kan vi bruke produktregelen, med [tex]u=(x+1)^2[/tex] og [tex]v = (x-2)[/tex]. Da er [tex]u' = 2(x+1)[/tex] (etter å ha brukt kjerneregelen) og [tex]v' = 1[/tex].
Dermed får vi etterhvert svaret ved å bruke produktregelen,
[tex](u\cdot v)' = u'v + uv'[/tex].

Siden du nevner "bruke produktregelen to ganger" har du kanskje ikke lært kjerneregelen enda. Men du kan da løse [tex]\bigl((x+1)^2\bigr)'[/tex] ved å skrive den som [tex](x+1)(x+1)[/tex] og bruke produktregelen på denne.

Hei,

(uv)' = u' v + u v'

f(x) = (x+1)^2 * (x−2)
f'(x) = 2(x+1)*(x-2) + (x+1)^2 = (x+1) * (2x-4+x+1) = (x+1) * (3x-3) = (x+1) * 3(x-1) = 3(x^2 - 1)

Alternativ metode:
f(x) = (x+1)^2 * (x−2) = (x^2 + 2x + 1)(x-2) = x^3 + 2x^2 + x - 2x^2 - 4x - 2) = x^3 - 3x - 2
f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)

Om man har en algebratrollmann i magen så faktoriseringen kan gjøres mer flashy

$ \hspace{1cm}
f'(x) =2\color{red}{(x+1)} (x-2) + \color{red}{(x+1)}^2 = [2(x-2) + (x+1)] \color{red}{(x + 1)} = [3x-3](x+1) = 3(x-1)(x + 1)
$

Hmm....

Mer "flashy"?

Ser du på min utregning, var jeg der siste steget før sluttsvaret. Men det er klart at om man f eks skulle tegnet fortegn-linjer for f'(x), er 3(x-1)(x+1) nødvendig.

Ellers er vel 3(x^2 - 1) like greit....

Tusen takk for hjelpen og gode svar. Forstår det nå