Differensiallikning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Differensiallikning

Innlegg Mattegjest » 24/10-2019 22:07

Hei, ser på tidligere gitt eksamen og lurer på hvordan man løser y’=0,0006y(1200-y) uten CAS?
Mattegjest offline

Re: Differensiallikning

Innlegg Emilga » 24/10-2019 23:22

Har du link til oppgaven?
Emilga offline
Poincare
Poincare
Innlegg: 1436
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Re: Differensiallikning

Innlegg Mattegjest » 25/10-2019 08:09

Oppgaven er fra R2 eksamen våren 2016, del 2 oppgave 4
Mattegjest offline

Re: Differensiallikning

Innlegg Mattegjest » 25/10-2019 08:11

I en bygd med 1200 innbyggere spres et rykte. La y være antall innbyggere som kjenner
til ryktet ved tiden t , der t er tiden målt i dager etter at ryktet oppsto.
Vi antar at ryktet spres med en fart som til enhver tid er proporsjonal med produktet av antall innbyggere som kjenner ryktet, og antall innbyggere som ikke kjenner det. Proporsjonalitetskonstanten har verdien 0,0006.
Ved tiden t = 0 var det kun én person som kjente til ryktet.
a) Sett opp en differensiallikning som beskriver situasjonen over.
b) Hvor lang tid tar det før halve bygda kjenner til ryktet?
Mattegjest offline

Re: Differensiallikning

Innlegg Mattegjest » 25/10-2019 09:30

Minner om at på del 2 kan du bruke alle tilgjengelege hjelpemiddel. Den aktuelle difflikninga kan også løysast
" for hånd ved å bruke "separasjonsmetoden" :

Gitt y' = 0.0006 y(1200 - y ) = -0.0006 y(y - 1200 )

Dividerer med y( y - 1200 ) på begge sider , og får

[tex]\frac{dy}{y(y - 1200)}[/tex] = -0.0006 dx

Delbrøkoppspalting på V. S. gir

[tex]\frac{dy}{1200}[/tex] ( [tex]\frac{1}{y - 1200}[/tex] - [tex]\frac{1}{y}[/tex] ) = -0.0006 dx

Da gjenstår å integrere opp begge sider , o.s.v ……..
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 68 gjester

cron