Naturlig logaritme R1

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
heipådeg89

Kan noen fortelle meg hvorfor man ikke kan opphøye uttrykket i e som vist under?

ln(x-2)+ln(x+2)=0

e^ln(x-2)+e^ln(x+2)=e^0

x-2+x+2=1

2x=1

x=1/2

som er feil svar
heipådeg89

Jeg vet forresten løsningen hvor man må bruke regelen ln(a)+ln(b)=ln(a*b) for å deretter opphøye i e, men hvorfor kan man ikke gjøre det før?
Gjest

Du kan ikke "opphøye" leddene i en likning å forvente at likheten fortsatt skal holde. Du du derimot kan er å opphøye hele "venstresiden" og hele "høyresiden". I ditt tilfelle ville jeg først flyttet ene logaritmen til høyreside, for å så opphøye begge sider.
Kristian Saug

Hei,

Løsningsforslag (uten å benytte seg av e):

ln(x-2)+ln(x+2)=0
ln((x-2)(x+2) = 0
ln(x^2 - 4) = ln(1)
x^2 - 4 = 1
x^2 = 5
x = rot(5)
(x = - rot(5) duger ikke, fordi da får vi ln(neg verdi) og det har ingen løsning)
SveinR
Abel
Abel
Innlegg: 635
Registrert: 22/05-2018 22:12

heipådeg89 skrev:Jeg vet forresten løsningen hvor man må bruke regelen ln(a)+ln(b)=ln(a*b) for å deretter opphøye i e, men hvorfor kan man ikke gjøre det før?
Sammenlign med tall:
La oss si vi har "likningen"
$$1 + 2 = 3$$

Om vi opphøyer hvert ledd med f.eks. 10, får vi
$$10^1 + 10^2 = 10^3$$
$$10 + 100 = 1000$$
Dette fungerer åpenbart ikke. Det som derimot ville fungert, var å opphøye hele venstresiden og hele høyresiden, slik Gjest over her nevnte. Da ville vi fått
$$10^{1+2} = 10^3\\
10^3 = 10^3\\
1000 = 1000$$
Dette ser vi at funker.

Når det gjelder likninger med [tex]\ln{}[/tex] kan vi dermed heller ikke da opphøye ledd for ledd. Det som lønner seg er, som du er inne på, å skrive om slik at vi står igjen kun med ett ledd.
Svar