konvergering og sum

[geir7222]

En pasient tar 24 mg virkestoff tablett hver dag. Kroppen bryter ned virkestoffet 60 prosent hver dag. Det er skadelig om totale virkestoffet overskrider 35 mg over tid.

b) en pasient velger å ta en tablett annen hver dag med 24 mg. Vil denne pasienten få skadelig mengde virkestoff over tid?

Fasiten sier 29mg. dette må værefeil?

Min fremgangmetode er å tenke 12 mg hver dag. Da vil det jo bli sn=a1*(-1)/(k-1) som blir -12/(0.4-1)=20 mg så nei. Medisnsksett burde det være det samme...

[josi]

Å ta 24 mg annen hver dag gir ikke samme virkning som å ta 12mg hver dag. Gitt at stoffet brytes ned 60% i døgnet, vil man ha igjen i kroppen 12mg*0.40 + 12mg *0.40^2 = 6.72mg etter to døgn hvis man tar medisinen daglig.
En dose på 24mg annen hver dag gir en mengde i kroppen etter to døgn lik 24mg *0.4^2 = 3.84mg. I begge tilfeller regnes mengden av stoff i kroppen rett før ny dose tas.

[Solar Plexsus]

$x_n$ er antall mg av virkestoffet som pasienten har i kroppen rett etter å ha tatt tablett nr. n.
Etter to døgn etter inntak av tablett n er det $24 \cdot 0,4^{2k}$ mg av virkestoffet i tablett nr. n-k igjen i pasientens kropp.
Så rett etter inntak av tablett nr. $n+1$ er antall mg av virkestoffet som pasienten har i kroppen gitt ved den geometriske rekka

${\textstyle x_{n+1} = 24(1 + 0,4^2 + 0,4^4 + \ldots + 0,4^{2n}) = 24\frac{1 \,-\, 0,16^{n+1}}{1 \,-\, 0,16} = \frac{200}{7}(1 - 0,16^{n+1})}$.

Følgelig vil pasienten aldri ha over ${\textstyle \frac{200}{7} \approx 29}$ mg av virkestoffet i kroppen.