Volum av jorda

[rubensor]

Hei.
Jeg sliter med en oppgave i 2P-Y.
Den er som følger:

Jordradien er 6 400 000 m.
Bruk formelen V=(4/3)*pi*r^3 og regn ut volumet av jorda i kubikkmeter.
Fasiten sier at svaret skal være 1,1*10^21m^3.

Kan noen forklare meg hvordan jeg skal regne dette ut? Føler at jeg overser noe veldig åpenbart som gjør at jeg ikke klarer det.
Takk

[zell]

Bruk en kalkulator

[tex]V = \frac{4}{3}\pi\cdot(6400000)^3[/tex]

[rubensor]

Bruk en kalkulator

[tex]V = \frac{4}{3}\pi\cdot(6400000)^3[/tex]

Takk
Er det helt urealistisk å regne dette for hånd?

[Aleks855]

På ingen måte. Jeg ville ikke gjort det fordi det tar tid, men det er på ingen måte urealistisk.

[SveinR]

Man kan hvertfall gjøre et overslag ganske raskt som kommer rimelig nærme:

Finner først [tex]6400000^3[/tex]:
[tex]6400000^3 = (6,4\cdot 10^6)^3 = 6,4^3 \cdot (10^6)^3 = 6,4^3 \cdot 10^{18}[/tex]

Overslag over [tex]6,4^3[/tex]:
[tex]6,4^3 = 6,4^2 \cdot 6,4[/tex], der [tex]6,4^2 \approx 6 \cdot 7 = 42[/tex].

Videre blir da [tex]6,4^2 \cdot 6,4 \approx 40 \cdot 7 = 280[/tex].
Vi har nå fått at [tex]6400000^3 \approx 280 \cdot 10^{18} = 2,8 \cdot 10^{20}[/tex].

Da gjenstår den første delen med brøken og pi:
[tex]\frac{4}{3}\pi \cdot 2,8 \approx \frac{4}{3}\cdot 3 \cdot 3 = 4\cdot 3 = 12[/tex].

Til slutt har vi da:
[tex]12 \cdot 10^{20} = \underline{1,2\cdot 10^{21}}[/tex]

Men det er helt klart meningen å gjøre denne med kalkulator

[rubensor]

Man kan hvertfall gjøre et overslag ganske raskt som kommer rimelig nærme:

Finner først [tex]6400000^3[/tex]:
[tex]6400000^3 = (6,4\cdot 10^6)^3 = 6,4^3 \cdot (10^6)^3 = 6,4^3 \cdot 10^{18}[/tex]

Overslag over [tex]6,4^3[/tex]:
[tex]6,4^3 = 6,4^2 \cdot 6,4[/tex], der [tex]6,4^2 \approx 6 \cdot 7 = 42[/tex].

Videre blir da [tex]6,4^2 \cdot 6,4 \approx 40 \cdot 7 = 280[/tex].
Vi har nå fått at [tex]6400000^3 \approx 280 \cdot 10^{18} = 2,8 \cdot 10^{20}[/tex].

Da gjenstår den første delen med brøken og pi:
[tex]\frac{4}{3}\pi \cdot 2,8 \approx \frac{4}{3}\cdot 3 \cdot 3 = 4\cdot 3 = 12[/tex].

Til slutt har vi da:
[tex]12 \cdot 10^{20} = \underline{1,2\cdot 10^{21}}[/tex]

Men det er helt klart meningen å gjøre denne med kalkulator

Tusen takk for hjelpen! Var til stor hjelp, og kan virkelig bruke dette videre