Side 1 av 1

Divisjon av logaritmer uten kalkulator

Lagt inn: 16/05-2019 22:55
av Iron_Will
Hei, prøvde å søke forumet men fant ingenting om det.

I boken min er det en eksempeloppgave der de løser en eksponentiallikning, der dem deler lg 1,4 / lg 1,03 også får dem tilnærmingsverdien 11,4.

Jeg kan jo ta ut en kalkulator å få svaret 11,38 men vil gjerne vite hvordan dem regner seg til tilnærmingsverdiene uten kalkulator. Det står ikke noe om hvordan prosessen er.

Takk på forhånd :-)

Re: Divisjon av logaritmer uten kalkulator

Lagt inn: 16/05-2019 23:32
av Nebuchadnezzar
I senere mattekurs vil du lære at (se https://math.stackexchange.com/question ... es-of-ln1x)

$$ \log(1 + x) \approx x - x^2/2 $$
Ved å sette inn verdien dine får du at

$$
\frac{\lg(1,4)}{\lg(1.03)} = \frac{\ln(1.4)}{\ln(1.03)} \approx \frac{0.4 - 0.4^2/2}{0.03 - 0.03^2/2} = \frac{6400}{591} \approx 10.82
$$
Hvor det siste svaret rundes av til ca 11. Hvorfor $\log_{10}(a)/\log_{10}(b) = \log_{e}(a)/\log_{e}(b) = \ln(a)/\ln(b)$ overlater jeg som en øvelse til leser.
Er dette på noen som helst måte pensum på videregående? Nei, men litt kult er det jo