matematikk.net

Trigonometri, tan-funksjon.

f(x) = [tex]4-4tan(\frac{\pi }{2}x)[/tex]
der x er mellom -1 og 3.
a) Finn nullpunktene til f.

Ja vet jo at det som regel er [tex]\frac{\pi }{2}x=n*\pi[/tex] fordi nullpunktet er der sinx=0
Setter inn -1 og 3 for X og får [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex] og [tex]-\frac{\pi }{2}[/tex]

Får frem at x=2n men aner ikke hva n eventuelt skal være, kan jo ikke gange med et helt tall i følge fasiten. Nullpunktene er x=[tex]\frac{1}{2} og \frac{5}{2}[/tex]

r2guden skrev:Trigonometri, tan-funksjon.

f(x) = [tex]4-4tan(\frac{\pi }{2}x)[/tex]
der x er mellom -1 og 3.
a) Finn nullpunktene til f.

Ja vet jo at det som regel er [tex]\frac{\pi }{2}x=n*\pi[/tex] fordi nullpunktet er der sinx=0
Setter inn -1 og 3 for X og får [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex] og [tex]-\frac{\pi }{2}[/tex]

Får frem at x=2n men aner ikke hva n eventuelt skal være, kan jo ikke gange med et helt tall i følge fasiten. Nullpunktene er x=[tex]\frac{1}{2} og \frac{5}{2}[/tex]

Vi løser likningen $f(x) = 0$:
\begin{align*}
f(x) & = 0 \\
4 - 4\tan\left(\frac{\pi}2x\right) & = 0 \\
\tan\left(\frac{\pi}2x\right) & = 1 \\
\sin\left(\frac{\pi}2x\right) & = \cos\left(\frac{\pi}2x\right) \\
\frac{\pi}2x & = \frac{\pi}4 + \pi n, n\in\mathbb{Z} \\
x & = \frac12 + 2n.
\end{align*}
$n=0$ og $n=1$ er de eneste valgene av $n$ som gir oss løsninger i domenet $-1 < x < 3$, og vi ender opp med løsningene $x = \frac12$ og $x=\frac52$.

DennisChristensen skrev:

r2guden skrev:Trigonometri, tan-funksjon.

f(x) = [tex]4-4tan(\frac{\pi }{2}x)[/tex]
der x er mellom -1 og 3.
a) Finn nullpunktene til f.

Ja vet jo at det som regel er [tex]\frac{\pi }{2}x=n*\pi[/tex] fordi nullpunktet er der sinx=0
Setter inn -1 og 3 for X og får [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex] og [tex]-\frac{\pi }{2}[/tex]

Får frem at x=2n men aner ikke hva n eventuelt skal være, kan jo ikke gange med et helt tall i følge fasiten. Nullpunktene er x=[tex]\frac{1}{2} og \frac{5}{2}[/tex]

Vi løser likningen $f(x) = 0$:
\begin{align*}
f(x) & = 0 \\
4 - 4\tan\left(\frac{\pi}2x\right) & = 0 \\
\tan\left(\frac{\pi}2x\right) & = 1 \\
\sin\left(\frac{\pi}2x\right) & = \cos\left(\frac{\pi}2x\right) \\
\frac{\pi}2x & = \frac{\pi}4 + \pi n, n\in\mathbb{Z} \\
x & = \frac12 + 2n.
\end{align*}
$n=0$ og $n=1$ er de eneste valgene av $n$ som gir oss løsninger i domenet $-1 < x < 3$, og vi ender opp med løsningene $x = \frac12$ og $x=\frac52$.

Ja stemmer.. jeg rota litt ettersom at boka viser eksempler f.eks finn nullpunktene: [tex]tan\frac{x}{2}[/tex] der x mellom [tex]-2\pi og 2\pi[/tex]

Også setter de opp bare selve kjernen? [tex]\frac{x}{2}=n*\pi[/tex]

Forskjellige funksjoner har forskjellige nullpunkter. I vårt første eksempel var vi gitt $f(x) = 4 - 4\tan\left(\frac{\pi}2x\right)$, så da må vi løse likningen $4 - 4\tan\left(\frac{\pi}2x\right) = 0$ for å finne nullpunktene. Dersom boken din har gått gjennom et eksempel hvor $f(x) = \tan\left(\frac{\pi}2x\right)$, må vi her løse likningen $\tan\left(\frac{\pi}2x\right) = 0$ for å finne nullpunktene.