Funksjonsdrøfting - eksponentialfunksjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
aferese
Noether
Noether
Innlegg: 30
Registrert: 05/10-2018 20:36

Hei!

Jobber med en innleveringsoppgave, og ønsker å få tilbakemelding på om jeg har tenkt riktig eller ikke.

En funksjon g er gitt ved

[tex]g(x)=4x+2+e^{2x}[/tex]

a) Bestem monotoniegenskapene til g. Finn eventuelle topp- og bunnpunkter til g(x).

Her har jeg derivert funksjonen og fått:

[tex]g'(x)=2e^{2x}+4[/tex]

g'(x)=0 har ingen løsninger, og jeg kan vel derfor konkludere med at den ikke har noen topp- eller bunnpunkter. Jeg så i Geogebra at grafen stiger, men hvordan forklarer jeg det matematisk at dette er en stigende graf?

b) Bestem krumningen til g og undersøk om g har vendepunkter.

[tex]g''(x)=4e^{2x}[/tex]
g''(x)=0 har heller ingen løsninger, og den skifter ikke fortegn. Så da har den vel ikke noe vendepunkt? Hvordan kan jeg konkludere hva krumningen er?

Håper noen kan hjelpe!
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

Dette ser helt rett ut! Siden $g'(x)>0$ for alle $x$ i definisjonsmengden er $g(x)$ voksende (altså den deriverte er positiv overalt, og dermed stiger grafen hele tiden). Siden $g''(x)>0$ er $g$ konveks.
aferese
Noether
Noether
Innlegg: 30
Registrert: 05/10-2018 20:36

Markus skrev:Dette ser helt rett ut! Siden $g'(x)>0$ for alle $x$ i definisjonsmengden er $g(x)$ voksende (altså den deriverte er positiv overalt, og dermed stiger grafen hele tiden). Siden $g''(x)>0$ er $g$ konveks.
Tusen takk for hjelpen! :mrgreen: Var noen på forkurset som ikke var helt enig i svaret mitt, så jeg ble litt usikker.
Svar