Vektor

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Solstråle

To kuleflater er gitt ved
A: (x+2)^2 + (y+2)^2 + (z-5)^2 = 8^2
B: (x-4)^2 + (y-2)^2 + (z-13)^2 = 4^2

a) Finn sentrum og radien i skjæringssirkelen mellom kulene.

Kan noen hjelpe meg med denne?
Takk!
jos

Ved å trekke likningene fra hverandre kanselleres de kvadratiske uttrykkene og du får en likning for et plan. Du vil se at normalen til dette planet er parallell til linjen l, som forbinder de to kulesentrene. I dette planet må sirkelen som danner skjæringslinjen for de to kuleflatene ligge. Ved en parameterfremstilling av forbindelseslinjen l finnes sentrum for skjæringsirkelen ved å finne den parameterverdien som passer i likningen for planet. Ved å beregne avstanden fra dette sentret til en av kulesentrene, kan man via Pythagoras finne radien i skjæringssirkelen.
Mattebruker

Forslag til løysing:

Legg eit plant snitt gjennom kulesentra S[tex]_{1}(-2 , -2 , 5)[/tex] og S[tex]_{2}[/tex](4 , 2 , 13 ).

Da vil skjeringsflata vise to sirklar med radius r[tex]_{1}[/tex] = 8 og r[tex]_{2}[/tex] = 4 høvesvis.


Sentrum( S ) og radien ( r ) oppgåva spør etter visast på denne figuren ( snittflata ).

Har rekna på problemet og fått desse resultata: S ( [tex]\frac{7}{58}[/tex], [tex]-\frac{34}{58}[/tex], [tex]\frac{454}{58}[/tex] ) og r = [tex]\frac{5\sqrt{203}}{29}[/tex].


Kan nokon stadfeste ( evt. avkrefte ) desse verdiane ?
Mattebruker

Kontrollrekning : Sentrum S ( [tex]\frac{65}{29}[/tex], [tex]\frac{24}{29}[/tex], [tex]\frac{309}{29}[/tex] )
jos

Fant de samme koordinatene for sentrum av skjæringssirkelen: S(65/29,24/29,309/29). Problemet er jo å bestemme normalen for det adekvate snittplanet gjennom kulesentrene da det finnes uendelig mange plan gjennom to punkter i rommet. Det planet du åpenbart foreslår, står normalt på planet som skjæringssirkelen ligger i, og det er dette siste planet som bestemmes ved å trekke likningene for kuleflatene fra hverandre.
Solstråle

Både radius og sentrum stemmer overens med fasiten. Takk for hjelpe :D
Svar