matematikk.net

En bil står i ro og får en konstant akselerasjon a= 1,5 m/s^2 langs en rett veistrekning.
Hvor lang tid tar det før bilen har kjørt 300m?

Tenker at jeg må snu:

s = vt + 1/2at^2

(v=startfart)

Men jeg får ikke til å snu formelen. Jeg blir jo blant annet sittende igjen med t+t^2 på den ene siden..

Kanskje du kunne prøvd med en abc-formel?

[tex]a = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}[/tex] hvor [tex]v[/tex] er hastighet. Videre er [tex]v = \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}[/tex] hvor [tex]u[/tex] er strekning.

Hvis akselerasjonen er konstant finner du hastigheten ved:

[tex]\int_{v_0}^v \mathrm{d}v = \int_0^t a\mathrm{d}t = at[/tex]

[tex]v(t)-v_0 = at \ \Rightarrow v(t) = v_0+at[/tex]

Videre finner du strekningen tilbakelagt ved:

[tex]\int_0^u \mathrm{d}u = \int_0^t v(t)\mathrm{d}t = \int_0^t\left(v_0+at\right) \mathrm{d}t = v_0t+\frac{1}{2}at^2[/tex]

Du har informasjonen at bilen står i ro ved [tex]t = 0[/tex], altså [tex]v_0 = v(0) = 0[/tex]

[tex]u(t) = \frac{1}{2} at^2 \ \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2u(t)}{a}}[/tex]

Altså bruker bilen [tex]t = \sqrt{\frac{2\cdot 300}{1.5}} = 20\ \mathrm{s}[/tex] på å tilbakelegge [tex]300\ \mathrm{m}[/tex]