Gjest45 » 23/11-2018 15:29
Kopierer inn min Del 2 her siden jeg har en kopi. Husker ikke svarene fra del 1. Bilder er ikke med. Kan ikke garantere at alt er riktig. Er veldig usikker på oppg 4, spesielt 4C.
Del 2
Oppgave 1
Oppgave 1a
Vi får oppgitt både kostnadsfunksjonen og inntektsfunksjonen. Vi finner da overskuddsfunksjonen ved å regne ut O(x)=I(x)-K(x). Se linje 1 til 4 i CAS.
Svar: Overskuddsfunksjonen O er gitt ved O(x)= -0.04 x² + 70x – 4000,0<x<2000
Bruker Geogebra til å tegne funksjonen:
Oppgave 1b)
Størst overskudd er der den deriverte av overskuddsfunksjonen er lik 0: Se linje 5 i CAS.
Svar: Produksjonsmengden som gir størst overskudd er 875 varer.
Oppgave 1c)
Produksjonsmengden som gir lavest enhetskostnad, finner vi der enhetskostnaden er lik den deriverte av kostnadsfunksjonen. Se linje 7 i CAS. Vi ser bort i fra det negative svaret fordi å produsere -400 varer ikke gir mening.
Svar: Produksjonsmengden med lavest enhetskostnad er 400 varer.
Oppgave 2
Oppgave 2a)
Bruker regresjon. En logistisk funksjon passer best med data fra oppgaven.
Svar: Et utrykk for sammenhengen mellom tiden t og antall skadedyr, er
g(t)=299.8/(1+44.27 e ^(-0.18t))
Oppgave 2b)
Antall skadedyr øker raskest i toppunktet til den deriverte, altså der den dobbelderiverte er lik 0. Løser i CAS, se linje 1 til 3:
Når du skal finne den dobbelderiverte lik 0 i CAS på en logistisk funksjon, får man ofte en feilmelding hvis du forsøker å løse ligningen numerisk. Det er en feil med Geogebra, som har blitt diskutert på Geogebra sitt forum på internett. En måte å slippe unna det problemet på, er å løse ligningen eksakt, og flytte svaret over i en ny celle etterpå, der man regner ut numerisk. Det er derfor jeg måtte bruke både celle 2 og 3, i stedet for å regne ut svaret direkte i celle 2. Alternativt kan man løse det grafisk ved å finne toppunktet til den deriverte.
Svar: t=24.42, altså vil antall skadedyr øke raskest litt ute i dag nummer 24, ifølge modellen.
Oppgave 2c)
For å finne ut hvor mange dager det tar før man har fått totalt 200 skadedyr, løser man f(t)=200 i CAS. Se linje 4.
Svar: Det hadde vært skadedyr i huset i litt over 35 dager på dette tidspunktet.
Oppgave 3
Oppgave 3a)
Hvis du har 100 tilfeldig valgte elever, og hver av de har forventningsverdien 50, så vil den gjennomsnittlige forventningsverdien for hver av elevene naturligvis være 50. Du får tallet ved å regne ut 50*√100 , for så å dele på √100 igjen og ende opp med 50.
Selv om forventningsverdien er uendret, vil standardavviket gå fra 8 til 0.8. Det er fordi du må dele på √100, altså dele på 10. 8/10 er lik 0.8.
Dette er forøvrig logisk, siden et gjennomsnittlig resultat vil ha mindre spredning - og da også et mindre standardavvik - enn hvert individuelt resultat.
Oppgave 3b)
Vi har da en forventningsverdi på 50, og et standardavvik på 0.8. Vi bruker sannsynlighetskalkulatoren til Geogebra:
Vi ser at sjansen for at gjennomsnittsresultatet til de 100 elevene blir mellom 49 og 51 poeng, er 78.87%.
Oppgave 3c)
Hypotesetest med signifikansnivå 5%
Nullhypotesen er at elevene er like flinke som vanlig, altså H_0: E(x)=50
Den alternative hypotesen er at elevene er flinkere enn normalt: altså H_1: E(x)>50
Ifølge sannsynlighetskalkulatoren er sjansen for å få gjennomsnittsresultat 51.5 – forutsatt at forventningsverdien faktisk er 50 – er omtrent lik 3.04%. Det er lavere enn signifikansnivået på 5%.
Vi forkaster da nullhypotesen, og konkluderer at elevene er flinkere enn normalt.
Svar: H_1 er korrekt, E(x) > 50
Oppgave 4
Kroppen bryter ned 25% av medisinen, altså er 75% av medisinen igjen i kroppen.
Vi setter opp rekken:
2.4 + 2.4*0.75 + 2.4*0.75^2 + 2.4*0.75^3 + ...
A_1=2.4
K=0.75
Oppgave 4a)
Hvis vi skal finne ut hvor mye han har etter 7 tabletter, altså 7 dager, behandler vi det som en geometrisk rekke der n=7.
Svar: Etter 7 tabletter har han 8.32mg virkestoff i kroppen.
Oppgave 4b)
Vi vet at k=0.75, altså -1<k<1. Vi har en konvergent rekke, og kan regne ut summen:
S=a_1/((1-k))
S=2.4/(1-0.75)
S=9.6
Svar: Han vil ende opp med 9.6mg medisin i kroppen, dersom han fortsetter medisineringen.
Oppgave 4c)
Original maksimum mengde medisin i kroppen: 9.6mg
Nytt grense for mengde medisin i kroppen: 5.5mg
9.6mg/5.5mg=1.75. Forholdet mellom originalt maksimum og nytt maksimum, er 1.75, altså må han altså vente 1.75 ganger lenger enn han gjorde tidligere. Før ventet han 24 timer. 24 timer*1.75=42 timer.
Svar: Det må minst gå 42 timer mellom hver tablett for at mads skal holde seg under 5.5mg.