Eksamen S2 høst 2018

[Gjest45 offline]

Noen som hadde S2 eksamen i dag? Jeg synes oppgavene var greie, men fikk litt dårlig tid på del 1. Noen som har løsningsforslag? Jeg kan scanne eksamenssettet mitt når jeg kommer hjem om ca 40min.

Hva synes folk om oppgavene?

[Gjest45 offline]

Vet ikke hvordan jeg laster opp filen direkte til denne nettsiden men her er en link til eksamenssettet: https://www.scribd.com/document/393953109/SCN-0003

[powersnack offline]

Synes del 2 gikk greit. Del 1 gikk ****** dårlig, følte den var veldig forskjellig fra de tidigere eksamenssettene. Veldig skuffa.

[Karl123 offline]

Synes oppgavene var greie jeg også, men har ikke peiling på hvordan det gikk... Spent på å høre hva folk har svart Hva fikk dere på oppgave 7 (del 1) og oppgave 3 (del 2)?

[Gjest45 offline]

Kopierer inn min Del 2 her siden jeg har en kopi. Husker ikke svarene fra del 1. Bilder er ikke med. Kan ikke garantere at alt er riktig. Er veldig usikker på oppg 4, spesielt 4C.

Del 2
Oppgave 1
Oppgave 1a
Vi får oppgitt både kostnadsfunksjonen og inntektsfunksjonen. Vi finner da overskuddsfunksjonen ved å regne ut O(x)=I(x)-K(x). Se linje 1 til 4 i CAS.

Svar: Overskuddsfunksjonen O er gitt ved O(x)= -0.04 x² + 70x – 4000,0<x<2000

Bruker Geogebra til å tegne funksjonen:


Oppgave 1b)
Størst overskudd er der den deriverte av overskuddsfunksjonen er lik 0: Se linje 5 i CAS.


Svar: Produksjonsmengden som gir størst overskudd er 875 varer.
Oppgave 1c)
Produksjonsmengden som gir lavest enhetskostnad, finner vi der enhetskostnaden er lik den deriverte av kostnadsfunksjonen. Se linje 7 i CAS. Vi ser bort i fra det negative svaret fordi å produsere -400 varer ikke gir mening.

Svar: Produksjonsmengden med lavest enhetskostnad er 400 varer.

Oppgave 2
Oppgave 2a)
Bruker regresjon. En logistisk funksjon passer best med data fra oppgaven.


Svar: Et utrykk for sammenhengen mellom tiden t og antall skadedyr, er
g(t)=299.8/(1+44.27 e ^(-0.18t))







Oppgave 2b)
Antall skadedyr øker raskest i toppunktet til den deriverte, altså der den dobbelderiverte er lik 0. Løser i CAS, se linje 1 til 3:

Når du skal finne den dobbelderiverte lik 0 i CAS på en logistisk funksjon, får man ofte en feilmelding hvis du forsøker å løse ligningen numerisk. Det er en feil med Geogebra, som har blitt diskutert på Geogebra sitt forum på internett. En måte å slippe unna det problemet på, er å løse ligningen eksakt, og flytte svaret over i en ny celle etterpå, der man regner ut numerisk. Det er derfor jeg måtte bruke både celle 2 og 3, i stedet for å regne ut svaret direkte i celle 2. Alternativt kan man løse det grafisk ved å finne toppunktet til den deriverte.

Svar: t=24.42, altså vil antall skadedyr øke raskest litt ute i dag nummer 24, ifølge modellen.

Oppgave 2c)
For å finne ut hvor mange dager det tar før man har fått totalt 200 skadedyr, løser man f(t)=200 i CAS. Se linje 4.

Svar: Det hadde vært skadedyr i huset i litt over 35 dager på dette tidspunktet.





Oppgave 3
Oppgave 3a)
Hvis du har 100 tilfeldig valgte elever, og hver av de har forventningsverdien 50, så vil den gjennomsnittlige forventningsverdien for hver av elevene naturligvis være 50. Du får tallet ved å regne ut 50*√100 , for så å dele på √100 igjen og ende opp med 50.

Selv om forventningsverdien er uendret, vil standardavviket gå fra 8 til 0.8. Det er fordi du må dele på √100, altså dele på 10. 8/10 er lik 0.8.

Dette er forøvrig logisk, siden et gjennomsnittlig resultat vil ha mindre spredning - og da også et mindre standardavvik - enn hvert individuelt resultat.

Oppgave 3b)
Vi har da en forventningsverdi på 50, og et standardavvik på 0.8. Vi bruker sannsynlighetskalkulatoren til Geogebra:
Vi ser at sjansen for at gjennomsnittsresultatet til de 100 elevene blir mellom 49 og 51 poeng, er 78.87%.





Oppgave 3c)
Hypotesetest med signifikansnivå 5%

Nullhypotesen er at elevene er like flinke som vanlig, altså H_0: E(x)=50
Den alternative hypotesen er at elevene er flinkere enn normalt: altså H_1: E(x)>50

Ifølge sannsynlighetskalkulatoren er sjansen for å få gjennomsnittsresultat 51.5 – forutsatt at forventningsverdien faktisk er 50 – er omtrent lik 3.04%. Det er lavere enn signifikansnivået på 5%.

Vi forkaster da nullhypotesen, og konkluderer at elevene er flinkere enn normalt.
Svar: H_1 er korrekt, E(x) > 50

Oppgave 4
Kroppen bryter ned 25% av medisinen, altså er 75% av medisinen igjen i kroppen.
Vi setter opp rekken:
2.4 + 2.4*0.75 + 2.4*0.75^2 + 2.4*0.75^3 + ...

A_1=2.4
K=0.75



Oppgave 4a)
Hvis vi skal finne ut hvor mye han har etter 7 tabletter, altså 7 dager, behandler vi det som en geometrisk rekke der n=7.


Svar: Etter 7 tabletter har han 8.32mg virkestoff i kroppen.

Oppgave 4b)
Vi vet at k=0.75, altså -1<k<1. Vi har en konvergent rekke, og kan regne ut summen:
S=a_1/((1-k))

S=2.4/(1-0.75)

S=9.6


Svar: Han vil ende opp med 9.6mg medisin i kroppen, dersom han fortsetter medisineringen.

Oppgave 4c)
Original maksimum mengde medisin i kroppen: 9.6mg
Nytt grense for mengde medisin i kroppen: 5.5mg

9.6mg/5.5mg=1.75. Forholdet mellom originalt maksimum og nytt maksimum, er 1.75, altså må han altså vente 1.75 ganger lenger enn han gjorde tidligere. Før ventet han 24 timer. 24 timer*1.75=42 timer.

Svar: Det må minst gå 42 timer mellom hver tablett for at mads skal holde seg under 5.5mg.

[Gjest offline]

Har mange av de samme svarene, unntatt 4c, kom fram til at 5.5/24= 0.06 per time, løste så 0.06x=2.4 og at x da blir 40 timer, altså st en dose holder til 40 timer

[Gjest123 offline]

Jeg kan laste opp svarene mine, men det er mye jeg er usikker på, spesielt oppgave 4. I tillegg ser jeg nå at jeg har gjort oppgave 2c feil. Er ikke bilder med.


Oppgave 1

a)

Jeg la inn K(x) og I(x) inn i CAS.

La inn funksjonen jeg fikk i CAS i grafikkfeltet og fikk funksjonen O(x) (se bilde).


b)

Skrev inn kommandoen «Ekstremalpunkt( <Polynom> )» og skrev inn O som polynom. Da fikk jeg punkt A (se graf).
Den produksjonsmengden som gir størst overskudd er 875 enheter per uke.


Kaller enhetskostnaden E(x). Kostnad per enhet er K(x)/x. Jeg deriverte den og satte den lik null for å finne produksjonsmengden som gir lavest kostnad per enhet.
400 enheter vil gi lavest kostnad per produserte enhet.


Oppgave 2

a)
Skrev inn x- og y-verdiene i et regneark i GeoGebra. Tok deretter en regresjonsanalyse av verdiene, og fant en logistisk funksjon, g(x) (se bilde).
Den passet bra til verdiene og viser sammenhengen mellom tiden og antall skadedyr.

b)
Jeg la inn funksjonen i CAS, deriverte den og satte det lik null.
Da fikk jeg at antall skadedyr vokste raskest etter 33 dager, og da vokste det med 6 skadedyr.

c)
Jeg la inn funksjonen i GeoGebra (se bilde). Deretter skrev jeg linja y=200, og tok skjæringspunktet mellom grafen og linja, og fikk punkt A (se bilde).
Det hadde vært skadedyr i huset i 35 dager da huset ble kontrollert.

Oppgave 3

a)
Formelen for forventningsverdien til et gjennomsnitt er :
E(¯X)=μ
Derfor er E(¯X)=50

Formelen for standardavviket til et gjennomsnitt er:
SD(¯X)=σ/√n
Derfor er SD(¯X)=8/√100=0.8

b)
Jeg brukte sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra.
Sannsynligheten for at gjennomsnittsskåren til de 100 elevene blir mellom 49 og 51 poeng er 78.87%.

c)
Setter opp en nullhypotese, H0, og en mothypotese, H1:
H0 : E(¯X)=50
H1 : E(¯X) > 50

Jeg sjekket hva sannsynligheten var for at elevene skulle få 51.5 poeng eller mer, og den var på 3.04% som er under signifikansnivået.
Vi kan forkaste nullhypotesen og si at det er grunnlag for mistanken.


Oppgave 4

a)
Dette er en geometrisk rekke med 6 ledd og kvotient k = 1/1.25. Det første leddet a1 = 2.4/1.25. Løser dette i CAS:

Jeg forstår det sånn at den sjuende tabletten ikke har rukket å virke.
Mads har 7.08 mg virkestoff i kroppen etter den sjuende tabletten.

b)
Hvis det fortsetter i det lange løp kan vi bruke formelen for en uendelig geometrisk rekke S=a_1/(1-k)

Mads vil i det lange løp maksimalt ha 9.6 mg virkestoff i kroppen.

c)
Dette blir omtrent det samme som i a), bare at antall døgn, x, er ukjent. Da får vi ligningen jeg har skrevet i CAS.
Det må gå minst 3.81 døgn = 91.5 timer mellom hver gang Mads tar en tablett.

[Vaktmester]

Vet ikke hvordan jeg laster opp filen direkte til denne nettsiden men her er en link til eksamenssettet: https://www.scribd.com/document/393953109/SCN-0003

Takk. Jeg laster den opp her.

393953109-SCN-0003.pdf

(3.23 MiB) 7476 ganger

[Karl123 offline]

Er det noen som har løsningsforslag til del 1? Hadde satt stor pris på det

[1234 offline]

Hvordan fikk dere 78%på 3. jeg fikk 39%

[Mattegjest offline]

Hvordan fikk dere 78 %.

Går ut frå at spørsmålet ditt refererer til oppg. 3b ( del2 ).


Denne oppgåva kan vi lett løyse " manuelt " utan å bruke geogebra.


Løysing: Registrerer at nedre og øvre grense ligg symmetrisk om forventningsverdien [tex]\bar{\mu }[/tex] = 50.

Da er P(49 [tex]< X <[/tex] 51) = 2 [tex]\cdot[/tex]( P(X [tex]<[/tex] 51) - 0.5 ) =

2 [tex]\cdot[/tex] [tex]\Phi[/tex]([tex]\frac{51 - 50}{0.8}[/tex]) - 0.5 ) = 2[tex]\cdot[/tex]([tex]\Phi[/tex](1.25) -0.5) = 2[tex]\cdot[/tex] (0.89435 - 0.5) =0.7887 = 78.9 %

[Gjest45 offline]

På oppgave 5c del 1 så ble svaret -1. Når man si hva det betyr, vil det si at "grenseprisen" er lik -1, og at rent praktisk vil de måtte redusere prisen med 1 krone for å få én kunde til?

[Gjest45 offline]

Hva med oppgave 7d del 1? Hvordan skal man bevise at S er tilnærmet normalfordelt? Jeg sa at den var normalfordelt, men da jeg skulle regne ut om np(1-p) og n(1-p) var større enn 5, så slet jeg med å finne ut hva p skulle være.

[Mattegjest offline]

Oppg. 7 d) : Forklar at summen S er normalfordelt .

Svar: Normalfordelinga følgjer av sentralgrensesetninga ( sjå læreverket til SINUS s. 284 )

[Karl123 offline]

Hva med oppgave 7c) (Hva må prisen per spill være for at du som arrangør i det lange løp skal få et gjennomsnittlig overskudd på 10 kr per spill?) Jeg svarte 10 kr over forventningsverdien, altså 60 kr per spill, men mulig dette er helt feil.