Hjelp med matte lekse vg3 s2

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Elias123

Oppgave 1 Vennene Arne og Bjarne bestemmer seg for å spare med tanke på pensjonsalderen. I starten av januar 2010 oppretter de hver sin sparekonto og setter inn 40 000 kroner hver. De skal fortsette å sette inn et beløp i starten av januar de neste årene til og med 2029, slik at de vil ha satt inn totalt 20 beløp hver. I hele denne oppgaven setter vi den årlige renta til 3 %.

Arne setter inn det samme beløpet hvert år fra om med januar 2010 til og med januar 2029.
A (L) Hvor mye har Arne på sparekontoen i januar 2030? B (L) Når passerer beløpet på sparekontoen til Arne 630 000 kroner?
Bjarne setter inn samme beløp som Arne det første året, men øker deretter innskuddet med 4 % for hvert år.
C H) Vis at Bjarne har 1 586 249 kroner på konto i januar 2030.

Både Arne og Bjarne tenker å ta ut sparebeløpet gjennom 20 like store årlige uttak. Det første uttaket skjer i januar 2030 og det siste, som gjør at kontoen tømmes, i januar 2050.
D (M) Hvor stort blir det årlige uttaket til Bjarne disse 20 årene?
E (M) Det årlige uttaket til Arne er mulig å finne på flere måter. Forklar at det årlige uttaket til Arne er lik 20 40000 1,03  .
F (H) I 2040 gifter Arnes datter seg, og Arne vil betale for hele bryllupet. Han tar derfor ut resten av pengene i 2040, og tømmer kontoen. Hvor mye penger tok Arne ut i 2040?


Oppgave 2

A En dyrebestand ble satt ut på en øy. x år etter at bestanden var satt, var antall dyr i bestanden gitt ved n(x)3x^3 + 45x^2 + 2000, Dx = [o , 14]
1. (L) Når var det flest dyr i bestanden, og hvor mange var det da?
2. (L) Bestem (12) N og (12) N . Hva forteller svarene oss?
3. (M) Når er økningen i dyrebestanden størst? Finn dette på minst to ulike måter.
B (M) En funksjon har denne førstederiverte (se graf). Beskriv funksjonen.

bildet av grafen https://gyazo.com/3e2ae6d436211661a50dc93f99509325

C (H) Den førstederiverte til en funksjon f er gitt ved f ’(x) = 6x2 + 6x. Grafen har bunnpunkt i (0, - 5) og funksjonsverdien i vendepunktet er -4,5. Finn funksjonen f.
elias123

noe ble feil
(12) N og (12) N = (12) N og (12) 'N
20 40000 1,03  = 20 40000 1,03 ^20
Svar