matematikk.net

Er det noe jeg virkelig sliter med, så er det sannsynlighet. Hjernen kobler rett av. Gjør følgende oppgave nå, og sliter med oppgave b.

Vi har en kodelås med tre siffer fra 0 til 9.
a) Hvor mange ulike koder kan vi lage?

Her tok jeg [tex]10^3 = 1000[/tex] koder ettersom koden skal være på tre siffer, og det er 10 mulige i hver.

b) Hvor mange av kodene inneholder minst ett 5-tall?

Her klarer jeg bare ikke å komme frem til rett svar. Sliter med å tenke logisk innen sannsynlighet... Dette inngår i kapittelet om valgtre. Noen som kan hjelpe?

Du har rett på oppgave a. Bra resonnert.

På oppgave b kan vi bryte ned oppgaven i flere små oppgaver i stedet.

MINST ett 5-tall kan ta form som enten nøyaktig ett 5-tall (eksempelvis 153), nøyaktig to 5-tall (eksempelvis 515), eller tre 5-tall (kun 555 er mulig her).

La oss først finne antall muligheter med nøyaktig ett 5-tall. Det ene 5-tallet kan plasseres på tre forskjellige måter. Koden kan enten være 5xy, x5y, eller xy5. Hvor mange ulike koder er dette? Bruk samme resonnering som i oppgave a.

Deretter antall muligheter med nøyaktig to 5-tall. Kodene må da være en av følgende: 55x, 5x5, eller x55. Hvor mange ulike koder kan vi lage nå?

Deretter antall muligheter med tre 5-tall. Kun 555 er mulig da, så det er 1 mulighet.

Svaret på oppgaven vil være summen av svarene fra alle disse spørsmålene.

Si fra hvis du fremdeles står fast.

Aleks855 skrev:Du har rett på oppgave a. Bra resonnert.

På oppgave b kan vi bryte ned oppgaven i flere små oppgaver i stedet.

MINST ett 5-tall kan ta form som enten nøyaktig ett 5-tall (eksempelvis 153), nøyaktig to 5-tall (eksempelvis 515), eller tre 5-tall (kun 555 er mulig her).

La oss først finne antall muligheter med nøyaktig ett 5-tall. Det ene 5-tallet kan plasseres på tre forskjellige måter. Koden kan enten være 5xy, x5y, eller xy5. Hvor mange ulike koder er dette? Bruk samme resonnering som i oppgave a.

Deretter antall muligheter med nøyaktig to 5-tall. Kodene må da være en av følgende: 55x, 5x5, eller x55. Hvor mange ulike koder kan vi lage nå?

Deretter antall muligheter med tre 5-tall. Kun 555 er mulig da, så det er 1 mulighet.

Svaret på oppgaven vil være summen av svarene fra alle disse spørsmålene.

Si fra hvis du fremdeles står fast.

Tusen takk for hjelpen, tok litt tid, men forstod det til slutt Vet ikke om jeg har brukt den enkleste metoden da. Gjorde som følger:

Kombinasjon med 1 femmer:

5 x x (gir 1 * 9 * 9 = 81)
x 5 x (gir 9 * 1 * 9 = 81)
x x 5 (gir 9 * 9 * 1 = 81)

81 * 3 = 243

Kombinasjon med 2 femmere:

5 5 x (gir 1 * 1 * 9 = 9)
5 x 5 (gir 1 * 9 * 1 = 9)
x 5 5 (gir 9 * 1 * 1 = 9)

9 * 3 = 27

Kombinasjon med 3 femmere:

5 5 5 (gir 1 * 1 * 1 = 1)

243 + 27 + 1 = 271 koder

Tusen takk igjen!

Helt riktig tenkt, men hvorfor har du plutselig bare 9 sifre å velge mellom?

Aleks855 skrev:Helt riktig tenkt, men hvorfor har du plutselig bare 9 sifre å velge mellom?

Nå vet jeg ikke om jeg tenkte rett, men tanken var at ettersom tallet 5 ikke kan bli brukt mer enn det som er angitt, må det trekkes fra det 'mulige' utfallet.
For eksempel:

5 x x = 1 * 9 * 9.

5 gir 1, ettersom det bare er ett gunstig tall her, som da er 5 (1 av 10 sifre. [tex]\frac{1}{10}[/tex] ).
De to ledige, x, gir bare 9 sifre å velge mellom fordi det opprinnelig er 10 mulige tall, men 5 er ikke ønskelig ettersom det allerede er en femmer i kombinasjonen, derfor trekkes det fra. Ergo er det 9 sifre igjen som er aktuelle.

Er jeg på bærtur?

Nei, du har helt rett. Var jeg som var på bærtur med den siste kommentaren. Bra jobba!