S2: Geometriske rekker

[Matteidiot321]

Noen som gidder å hjelpe meg med denne?

I en geometrisk tallfølge er det første leddet x, det tredje x+9 og det femte leddet x+45. Alle leddene er positive tall. Finn de fem leddene i tallfølgen.

[Aleks855]

Hint: Du har et uttrykk for $a_3 = x+9$.

Du kan finne et annet uttrykk for $a_3$ som en funksjon av $a_1$ og forholdstallet $r$ mellom hvert ledd, siden vi vet at dette er en geometrisk rekke.

Hvis du setter disse to uttrykkene lik hverandre, kan du løse mhp. forholdstallet, og derfra bruke det til å finne de manglende leddene.

[Matteidiot321]

Hint: Du har et uttrykk for $a_3 = x+9$.

Du kan finne et annet uttrykk for $a_3$ som en funksjon av $a_1$ og forholdstallet $r$ mellom hvert ledd, siden vi vet at dette er en geometrisk rekke.

Hvis du setter disse to uttrykkene lik hverandre, kan du løse mhp. forholdstallet, og derfra bruke det til å finne de manglende leddene.

Takk for tips, men likevel klarer jeg ikke å løse oppgava :/

[Aleks855]

Da hadde det vært fint om du forklarte hvor du står fast. Hvor langt kommer du?

[hoffern]

Da hadde det vært fint om du forklarte hvor du står fast. Hvor langt kommer du?

Jeg forsøkte å følge hintet:

a_3 kan også skrives som a_1*k^2 (jfr. definisjonen av geometriske tallfølger.

Dette gir oss:

x + 9 = x * k*^2

Forstår ikke her hvordan forholdstallet (k) skal kunne brukes videre.

[Markus]

Da hadde det vært fint om du forklarte hvor du står fast. Hvor langt kommer du?

Jeg forsøkte å følge hintet:

a_3 kan også skrives som a_1*k^2 (jfr. definisjonen av geometriske tallfølger.

Dette gir oss:

x + 9 = x * k*^2

Forstår ikke her hvordan forholdstallet (k) skal kunne brukes videre.

Du har fått tre opplysninger, men her bruker du bare den ene. Den første opplysningen gir deg altså $x=a_1$. Den andre opplysningen gir deg at $x+9=a_1\cdot k^2=xk^2$, og den tredje opplysningen gir deg at $x+45=a_1 \cdot k^4 = xk^4$. Dette er et likningsystem med tre ukjente og tre likninger som du fint kan løse. Merk at du faktisk får to løsninger, så det er to geometriske følger som oppfyller kriteriene!