Fysikk 2 - Skrått kast

[Leifanti]

Trenger hjelp med en oppgave som jeg har ikke klart å løse. Den lyder følgende:

Kasper spytter ut en morellstein med en vinkel a. Morellsteinens posisjon er gitt ved punktet (x,y), der origo er lagt i startpunktet. Vis at høyden til morellsteeinen i forhold til startpunktet er gitt ved linkingen:

Takk for svar!

[Oyan]

Hint: sett opp parameterfremstilling for et skrått kast og se på forholdet mellom y og x.

[Leifanti]

Hei,

Har prøvd å lage parameterframstilling i nærmere 30 minutter, og skjønner ikke hvordan jeg skal lage framstillingen.

[jakvah]

Lar [tex]v_0[/tex] betegne startfarten til morellsteinen. Finner så utrykk for startfarten i x og y retning

[tex]v_{0x} = v_0 \cdot cos(\alpha)[/tex]

[tex]v_{0y} = v_0 \cdot sin(\alpha)[/tex]

Videre finner vi utrykk for farten i x og y retning:

[tex]v_y(t) = v_{0y} -\frac{g}{2}[/tex]
[tex]v_x(t) = v_{0x}[/tex]

Med det kan vi finne utrykk for posisjonen til x og y:

[tex]y(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2}[/tex]
[tex]x(t) = v_{0x}t[/tex]

Fra utrykket for x posisjonen, kan vi finne et utrykk for t, nemlig;
[tex]t = \frac{x}{v_{0x}}[/tex]

Ved å sette dette utrykket for t inn i likningen for y(t), får vi:
[tex]y(t(x)) = v_{0y}(\frac{x}{v_{0x}}) - \frac{1}{2} \cdot g \cdot (\frac{x}{v_{0x}})^2[/tex]

Ved å nå sette inn utrykkene for [tex]v_{0y}[/tex] og [tex]v_{0x}[/tex], vil du se at vi ender opp med samme som i oppgaven:
[tex]y(x) = v_0 sin(\alpha)(\frac{x}{v_0cos(\alpha)}) - \frac{1}{2} \cdot g \cdot \frac{x^2}{v_0^2cos^2(\alpha)}[/tex]
[tex]y(x) = xtan(\alpha) - \frac{1}{2} \cdot g \cdot \frac{x^2}{v_0^2cos^2(\alpha)}[/tex]
[tex]y(x) = x(tan(\alpha) - \frac{1}{2} \cdot g \cdot \frac{x}{v_0^2cos^2(\alpha)})[/tex]