Hei! Hvordan kan man avgjøre om et tall er et ledd i en rekke eller ikke?
Oppgaven er: Ta for deg rekka 10 + 30 + 90 + 270 + ...
e) Avgjør om 21 920 er et ledd i rekka.
Jeg prøvde å regne ut an=21920, men vet ikke hva jeg skal med svaret?
Rekker
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
La oss si du har en rekke 2,4,6,8 ...
Åpenbart øker tallet med 2 for hvert ledd og den generelle formelen er $a_n = 2n$ hvor n er alle positive hele tall 1,2,3,4...
Når du skal finne ut om et tall er med i rekka kan du sette inn tallet for $a_n$ og regne ut n. Hvis n ikke er et helt tall vil det bety at tallet du skulle finne ut av ikke er med i rekka.
F.eks. kan man regne ut om 5 er med i rekka. $5 = 2n$ Løsningen her er ganske rett fram $n=5/2 = 2.5$. n er ikke et helt tall og 5 er altså ikke en del av rekka 2,4,6,8....
Rekka di er $a_n = 10 \cdot 3^n$
Sett inn tallet ditt $21920 = 10 \cdot 3^n$
$2192 = 3^n$
$ln(2192) = n ln(3)$
$\frac{ln(2192)}{ln(3)} = n$
$n = 7.002$ Fordi n=7 er 21920 altså ikke del av rekka.
Det egentlige tallet kan vi finne ved å finne nummer 7 i rekka, 21870.
10, 30, 90, 270, 810, 2430, 7290, 21870, 65610, 196830...
Åpenbart øker tallet med 2 for hvert ledd og den generelle formelen er $a_n = 2n$ hvor n er alle positive hele tall 1,2,3,4...
Når du skal finne ut om et tall er med i rekka kan du sette inn tallet for $a_n$ og regne ut n. Hvis n ikke er et helt tall vil det bety at tallet du skulle finne ut av ikke er med i rekka.
F.eks. kan man regne ut om 5 er med i rekka. $5 = 2n$ Løsningen her er ganske rett fram $n=5/2 = 2.5$. n er ikke et helt tall og 5 er altså ikke en del av rekka 2,4,6,8....
Rekka di er $a_n = 10 \cdot 3^n$
Sett inn tallet ditt $21920 = 10 \cdot 3^n$
$2192 = 3^n$
$ln(2192) = n ln(3)$
$\frac{ln(2192)}{ln(3)} = n$
$n = 7.002$ Fordi n=7 er 21920 altså ikke del av rekka.
Det egentlige tallet kan vi finne ved å finne nummer 7 i rekka, 21870.
10, 30, 90, 270, 810, 2430, 7290, 21870, 65610, 196830...