Hei. Hvordan går man frem med å finne en formel? Jeg jobber med følger og rekker (S2). Aner ikke hvordan jeg skal tenke meg frem til svaret i slike oppgaver.. Her er et eksempel:
Finn en formel for det n-te leddet i følgen:
3, 17, 55, 129, 251, ...
an= ??
Tusen takk for svar
Finne formel
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Gjest
Dette krever nok litt intuisjon, men som regel kan det være greit å se på differansen mellom tallene.
I tillegg kan det hende at tallene før slår seg sammen slik som i fibonacci rekken eller at alle tallene tilhører en spesiell gruppe f.eks. at alle er kvadrattall. Som oftest er det veldig enkle regneoperasjoner som pluss og ganging.
Det første man kan legge merke til er at dersom du deler tallene på hverandre får du ikke noe heltall. Dette må bety at det også skjer noe annen manipulasjon mellom hvert tall. Til å begynne med kan vi starte med å observere at alle tallene i rekken har ganske store differanser, noe som kan tyde på at ganging er med i bildet. Vi skal altså ha en kombinasjon av ganging og addisjon. Det første leddet kalles det nulte-leddet. Dette er fordi her er gangingen gjerne 0 og vi får små tall som 1 og 0. Det første jeg legger merke til er 2-potensen. 2,4,8,16,32,64,128,256... er alle tall som ser ut til å passe bra med tallene som er oppgitt og dermed er intuisjonen min at dette har med potenser å gjøre. Videre legger jeg merke til at alle tallene er oddetall så et lurt sted å starte kan være å gjøre om alle til partall slik at det passer med 2-potens hypotesen vår. Oddetallene er heller ikke slik at de ender på samme siffer og er del av samme gangetabell, men heller at de ender på alt mulig rart. Det er med andre ord sannsynligvis ikke noen sammenheng mellom oddetallene og det er partallene vi er interessert i. Til slutt er det bare å faktorisere til man ser hva som går igjen også trenger man litt flaks, men start å faktorisere så ser man det til slutt.
3 = 2+1 = 1^3*2+1
17 = 16+1 = 2^3*2+1
55 = 54+1 = 3^3*2+1
129 = 128+1 = 4^3*2+1
251 = 250+1 = 5^3*2+1
Gitt at $3=a_0$ får vi dermed
$a_n = 2(n+1)^3+1$
Nå skal det sies at dette er en av de verre oppgavene jeg har sett. Det tok meg mye lengre tid å løse denne enn jeg vil innrømme.
I tillegg kan det hende at tallene før slår seg sammen slik som i fibonacci rekken eller at alle tallene tilhører en spesiell gruppe f.eks. at alle er kvadrattall. Som oftest er det veldig enkle regneoperasjoner som pluss og ganging.
Det første man kan legge merke til er at dersom du deler tallene på hverandre får du ikke noe heltall. Dette må bety at det også skjer noe annen manipulasjon mellom hvert tall. Til å begynne med kan vi starte med å observere at alle tallene i rekken har ganske store differanser, noe som kan tyde på at ganging er med i bildet. Vi skal altså ha en kombinasjon av ganging og addisjon. Det første leddet kalles det nulte-leddet. Dette er fordi her er gangingen gjerne 0 og vi får små tall som 1 og 0. Det første jeg legger merke til er 2-potensen. 2,4,8,16,32,64,128,256... er alle tall som ser ut til å passe bra med tallene som er oppgitt og dermed er intuisjonen min at dette har med potenser å gjøre. Videre legger jeg merke til at alle tallene er oddetall så et lurt sted å starte kan være å gjøre om alle til partall slik at det passer med 2-potens hypotesen vår. Oddetallene er heller ikke slik at de ender på samme siffer og er del av samme gangetabell, men heller at de ender på alt mulig rart. Det er med andre ord sannsynligvis ikke noen sammenheng mellom oddetallene og det er partallene vi er interessert i. Til slutt er det bare å faktorisere til man ser hva som går igjen også trenger man litt flaks, men start å faktorisere så ser man det til slutt.
3 = 2+1 = 1^3*2+1
17 = 16+1 = 2^3*2+1
55 = 54+1 = 3^3*2+1
129 = 128+1 = 4^3*2+1
251 = 250+1 = 5^3*2+1
Gitt at $3=a_0$ får vi dermed
$a_n = 2(n+1)^3+1$
Nå skal det sies at dette er en av de verre oppgavene jeg har sett. Det tok meg mye lengre tid å løse denne enn jeg vil innrømme.
-
Gjest
Tusen takk for det lange, utfyllende svaret! Jeg tror jeg kommer til å slite mye med dette, men svaret ditt hjalp meg veldig mye.