r(t) = [t[sup]2[/sup]+2,9t-t[sup]3[/sup]]
Kurven har et dobbeltpunkt som som svarer til to ulike t-verdier. Finn disse t-verdiene.
Jeg står litt på bar bakke her, dette står det ikke noe om i boka.
Dobbeltpunkt i en vektorfunksjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Noether
- Innlegg: 39
- Registrert: 24/01-2006 22:21
"Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maitre a tous."
-
- Cayley
- Innlegg: 96
- Registrert: 23/01-2006 23:03
- Sted: Oslo
Tja.. Hva er et dobbeltpunkt da?
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Eventuelle dobbelpunkter til r finner du ved å finne de ikke-trivielle løsningene av likningen
(1) r(s)=r(t),
dvs. løsninger der s<>t. Likningen (1) er ekvivalent med likningssystemet
s[sup]2[/sup] + 2 = t[sup]2[/sup] + 2 & 9s - s[sup]3[/sup] = 9t - t[sup]3[/sup]
s= -t (fordi s<>t) & -(9t - t[sup]3[/sup]) = 9t - t[sup]3[/sup]
s=-t & 2(9t - t[sup]3[/sup]) = 0
s=-t & t(3 - t)(3 + t) = 0.
Altså er s=-t=±3. M.a.o. har r et dobbeltpunkt, nemlig r(-3)=r(3)=[11,0].
(1) r(s)=r(t),
dvs. løsninger der s<>t. Likningen (1) er ekvivalent med likningssystemet
s[sup]2[/sup] + 2 = t[sup]2[/sup] + 2 & 9s - s[sup]3[/sup] = 9t - t[sup]3[/sup]
s= -t (fordi s<>t) & -(9t - t[sup]3[/sup]) = 9t - t[sup]3[/sup]
s=-t & 2(9t - t[sup]3[/sup]) = 0
s=-t & t(3 - t)(3 + t) = 0.
Altså er s=-t=±3. M.a.o. har r et dobbeltpunkt, nemlig r(-3)=r(3)=[11,0].
-
- Noether
- Innlegg: 39
- Registrert: 24/01-2006 22:21
Tja, skjønte ikke helt hvorfor det er sånn, men jeg skjønte hva som skjedde i framgangsmåten. Takk.
"Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maitre a tous."
-
- Noether
- Innlegg: 39
- Registrert: 24/01-2006 22:21
Hva betyr det at s<>t?
S og t er større og mindre enn hverandre samtidig?
S og t er større og mindre enn hverandre samtidig?
"Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maitre a tous."
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
s<>t betyr at "s er forskjellig fra t".