dieseltank

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
kib

hei, jeg har en liggende dieseltank og lurer på hvordan jeg kan rekne ut hvor mye som er igjen
diameter er 1,6m og lenden er 6m
kib

glemte å nevne der er diesel ca 20 cm i fra bunn på målestaven nå
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gjest

Volumet er lengden av tanken ganget med arealet av grunnflaten som vannet har steget til. Dette arealet danner en halv ellipse. Formelen for å bestemme arealet av ellipsen er $\pi \cdot a \cdot b$ hvor a og b er halvaksene. Den ene halvaksen er lik dybden av vannet mens den andre halvaksen må bestemmes. Måten du kan gjøre dette på er sikkert flere, men jeg kan presentere en. Betrakt den resterende lengden fra vannflaten til midten av sylindersnittet som et katet og halvaksen b (lengden langs halve vannoverflaten) som det andre katetet. Hypotenusen vil være radiusen i sylinderen ned til der vannoverflaten møter sylinderkanten. Nå kan du finne den ukjente halvaksen b vha. pytagoras.
$katet^2 + b^2 = r^2$
$b = \sqrt{0.8^2-0.6^2} = 0.53$

Slik blir arealet $\frac{1}{2}\pi \cdot 0.53 \cdot 0.2 = 0.17$
Og volumet blir $0.17m^2 \cdot 6m = 1.02m^3 = 1020L$
kib

Slik blir arealet 12π⋅0.53⋅0.2=0.17
Og volumet blir 0.17m2⋅6m=1.02m3=1020L

kan jeg bruke denne formelen og da evnt bytte ut 0,2 som er nivået i tanken med 0,3 og da få menden som er når det er 30cm igjen og ikke 20 ?
Mattebruker

Finn først vinkelen ( [tex]\alpha[/tex] ) til den aktuelle sirkelsektoren:


[tex]\alpha[/tex] = 2[tex]\cdot[/tex]cos[tex]^{-1}[/tex]([tex]\frac{0.53}{0.8}[/tex]) = 1.69329 ( målt i radianar )


Areal ( sirkelsektor ) = [tex]\frac{\alpha }{2\pi }[/tex] [tex]\cdot[/tex][tex]\pi[/tex]r[tex]^{2}[/tex] = 0.5419


Areal(likebeina trekant) = [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]sin( [tex]\alpha[/tex])[tex]\cdot[/tex]r[tex]^{2}[/tex] = 0.3176







Areal(sirkelsegment) = areal(sirkelsektor) - areal(likebeina trekant) =0.5419 - 0.3176 = 0.2243
kib

er desverre ikke no særli god i matte så sier meg veldi lite:P

Areal(sirkelsegment) = areal(sirkelsektor) - areal(likebeina trekant) =0.5419 - 0.3176 = 0.2243

2243 er det antal liter som er på tanken når jer måler 30cm fra bunn ?
Mattebruker

Mitt første innlegg gjeld liggande tank med væskehøgde lik 20 cm.

Ved væskehøgde lik 30 cm , blir " fri høgde " h = ( 0.8 - 0.3 )m = 0.5 m


Sentralvinkel( [tex]\alpha[/tex] ) til sirkelsektor = 2[tex]\cdot[/tex]cos[tex]^{-1}[/tex]([tex]\frac{0.5}{0.8}[/tex]) = 1.7913
Mattebruker

Ser no at der er ein feil i mitt første innlegg.

Korrekt utrekning: " Fri høgde " ( målt frå sentrum i vertikal sirkel ( tverrsnitt) ) = ( 0.8 - 0.2 ) m = 0.6 m

P.S. Blir litt vanskeleg å forklare utrekninga når vi ikkje har ein figur å vise til. Baklager dette !
Mattebruker

Fekk 870 liter ( dm[tex]^{3}[/tex] ) med væskehøgde lik 20 cm og 1566 liter ( dm[tex]^{3}[/tex] ) med væskehøgde lik 30 cm.

Er der nokon som kan stadfeste ( evt. avkrefte ) desse resultata ?
Gjest

Arealet skal være $0.14m^2$ slik at volum blir $840L$. Jeg tegnet det i Geogebra.
Mattebruker

Areal(sirkelsegment) = 2[tex]\cdot[/tex]cos[tex]^{-1}[/tex]([tex]\frac{0.6}{0.8}[/tex]) [tex]\cdot[/tex][tex]\pi[/tex][tex]\cdot[/tex]( 0.8m) [tex][tex][/tex]^{2}/(2[tex]\pi[/tex]) - [tex]\frac{1}{2}[/tex]sin(2[tex]\cdot[/tex]cos[tex]^{-1}[/tex]([tex]\frac{0.6}{0.8}[/tex])[tex]\cdot[/tex]) (0.8m)[tex]^{2}[/tex] = 0.145 m[tex]^{2}[/tex]

Kan dette stemme ?
Svar