matematikk.net

lurer på siste deloppgave. Her setter jeg at w=[0,0,1] og finner da skalarproduktet til (uxv)*w dividert med 6 slik at jeg får V=7/6. Fasit sier V=14.
Er det da feil å anta at w=[0,0,1]? Slik jeg tenker det kan det hende at de har forkortet normalvektoren slik at volumet blir feil når jeg regner ut, men vet i så fall ikke hvordan jeg skal finne den opprinnelige normalvektoren..

mattenøtta skrev:lurer på siste deloppgave. Her setter jeg at w=[0,0,1] og finner da skalarproduktet til (uxv)*w dividert med 6 slik at jeg får V=7/6. Fasit sier V=14.
Er det da feil å anta at w=[0,0,1]? Slik jeg tenker det kan det hende at de har forkortet normalvektoren slik at volumet blir feil når jeg regner ut, men vet i så fall ikke hvordan jeg skal finne den opprinnelige normalvektoren..

$\vec{w} = [0,0,1]$ er direkte feil, ettersom $(0,0,1)$ ikke ligger i planet $z=12.$ Alt vi kan anta, er at $\vec{w}$ kan skrives som $\vec{w} = [x,y,12]$, der $x,y\in\mathbb{R}.$

Hvorfor har det noe å si om (0,0,1) er et punkt i planet? Og hvordan kan du si at w=[0,0,12]. Det er jo d=12, og ikke 12z som står i likninga?

mattenøtta skrev:Hvorfor har det noe å si om (0,0,1) er et punkt i planet?

Fordi $\vec{w}$ er en posisjonsvektor til et punkt i planet. Jeg anbefaler deg å lese deg opp på definisjonen til en posisjonsvektor.

mattenøtta skrev: Og hvordan kan du si at w=[0,0,12]. Det er jo d=12, og ikke 12z som står i likninga?

Vi kan ikke si at $\vec{w} = [0,0,12].$ Alt vi vet om vektoren $\vec{w}$ er at den kan skrives på formen $\vec{w} = [x,y,12],$ der $x,y,\in\mathbb{R}$.

Grunnflata som er utspent av u-vektor og v-vektor som ligg i xy-planet ( jamfør punkt a) ).

Tredjekoordinaten til w-vektor( z = 12 ) blir dermed høgda i tetraederet( h = 12 )

Grunnflata G = abs( u x v )/2 = 7/2

Volum(tetrader) = ( G * h)/3 = ( 7/2 * 12 )/3 = 14