Lokus terminprøve 2018 våren
Oppgave 4:
Det er oppgitt at abs(a) = 3, abs(b) = 5 og a * b = 7. Vektoren u = 5a + 7b. Finn abs(u)
fasit: abs(u) = sqrt(1940)
Hvordan løser man denne oppgaven?
Vektorregning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
DennisChristensen
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
$$|\vec{u}|^2= \vec{u}\cdot\vec{u} = \left(5\vec{a} + 7\vec{b}\right)\left(5\vec{a} + 7\vec{b}\right) = 25\vec{a}\cdot\vec{a} + 70\vec{a}\cdot\vec{b} + 49\vec{b}\cdot\vec{b} = 25|\vec{a}|^2 + 70\vec{a}\cdot\vec{b} + 49|\vec{b}|^2 = 25\times 3^2 + 70\times 7 + 49\times 5^2 = 1940.$$myma1609 skrev:Lokus terminprøve 2018 våren
Oppgave 4:
Det er oppgitt at abs(a) = 3, abs(b) = 5 og a * b = 7. Vektoren u = 5a + 7b. Finn abs(u)
fasit: abs(u) = sqrt(1940)
Hvordan løser man denne oppgaven?
En vektor har ikke fart. Absoluttverdien av en vektor er lik lengden av vektoren. Altså, hvis du har en vektor $\vec{u} = [a,b]$, så er lengden av vektoren lik $|\vec{u}| = \sqrt{a^2+b^2}$Negua skrev:Er farten til en vektor og absoluttverdien til en vektor to forskjellige ting? Dersom vi har en vektor = [3,4], så er vel farten [tex]\sqrt{3^2+4^2}[/tex]? Blir da absoluttverdien til samme vektor = [tex][3,4]^2[/tex]?
Da forstår jeg ikke helt hvorfor det blir [tex]u\cdot u[/tex], og ikke bare [tex]\sqrt{(5a^2)+(7b)^2}[/tex]Markus skrev:En vektor har ikke fart. Absoluttverdien av en vektor er lik lengden av vektoren. Altså, hvis du har en vektor $\vec{u} = [a,b]$, så er lengden av vektoren lik $|\vec{u}| = \sqrt{a^2+b^2}$Negua skrev:Er farten til en vektor og absoluttverdien til en vektor to forskjellige ting? Dersom vi har en vektor = [3,4], så er vel farten [tex]\sqrt{3^2+4^2}[/tex]? Blir da absoluttverdien til samme vektor = [tex][3,4]^2[/tex]?
Fordi $\vec{a}$ og $\vec{b}$ i oppgaven over er vektorer, og ikke koordinater. La oss si at $\vec{a} = [x_1, y_1]$ og $\vec{b}=[x_2,y_2]$. Da er $\vec{u}=[5x_1+7x_2, 5y_1+7y_2]$, og $|\vec{u}|=\sqrt{(5x_1+7x_2)^2+(5y_1+7y_2)^2}$. I denne oppgaven har denne fremgangsmåten dog ingen nytte siden vi ikke vet noe om koordinatene til vektorene. Da må du heller bruke Dennis sin fremgangsmåte.Negua skrev:Da forstår jeg ikke helt hvorfor det blir [tex]u\cdot u[/tex], og ikke bare [tex]\sqrt{(5a^2)+(7b)^2}[/tex]Markus skrev:En vektor har ikke fart. Absoluttverdien av en vektor er lik lengden av vektoren. Altså, hvis du har en vektor $\vec{u} = [a,b]$, så er lengden av vektoren lik $|\vec{u}| = \sqrt{a^2+b^2}$Negua skrev:Er farten til en vektor og absoluttverdien til en vektor to forskjellige ting? Dersom vi har en vektor = [3,4], så er vel farten [tex]\sqrt{3^2+4^2}[/tex]? Blir da absoluttverdien til samme vektor = [tex][3,4]^2[/tex]?