Har en løsning på en oppgave som jeg mener skulle være rett men gir feil svar. Kan noen forklare hva jeg har tenkt feil?
Har fått til oppgaven med den rette løsningen, men skjønner ikke hvorfor mitt alternativ gir feil svar? Hvordan kunne jeg ha gjort det annerledes?
Elevene på VG1 må velge fag for VG2. Camilla vil ha realfag som sitt programområde og må derfor velge minst to realfag. Skolen tilbyr fem realfag og åtte fag fra andre programområder.
b)
Camilla skal velge fire fag. Hvor mange fagkombinasjoner er mulig dersom minst to av fagene skal være realfag?
Min alternative løsning var:
ncr(5,2)*ncr(11,2)=550. Det virkelige svaret er 365.
Det jeg tenkte var at 2 av 5 fag er realfag, resten, 2 av 11, er enten realfag eller et annet fag (3 realfag, 8 andre).
Noen som kan forklare hvorfor dette ikke blir rett?
Kombinatorikk hjelp til oppgave
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du sier på en måte "på hvor mange måter kan jeg velge ut nøyaktig 2 av 5", for så å gange med noe der du tillater å ta enda flere fra samme mengde (slik at du egentlig ikke tok 2). Jeg ville nok løst det slikt (alternativ 2 er nok enklest):
Alternativ 1:
Basert på din tanke kan vi heller gjøre slik; finn først antall muligheter der du velger kun 2 realfag, deretter 3 og til slutt 4:
[tex]\binom{5}{2} \binom{8}{2} + \binom{5}{3} \binom{8}{1} + \binom{5}{4} \binom{8}{0} = 365[/tex]
Alternativ 2:
Tenk heller motsatt; finn først totalt antall måter å velge 4 fag på, og trekk deretter fra antall kombinasjoner som er ugyldige (dvs der du kun velger 1 eller 0 realfag):
[tex]\binom{13}{4} - 5 \binom{8}{3} - \binom{8}{4} = 365[/tex]
(femtallet kommer av at for hver kombinasjon med tre ikke-realfag kan du velge ett av totalt 5 realfag).
Alternativ 1:
Basert på din tanke kan vi heller gjøre slik; finn først antall muligheter der du velger kun 2 realfag, deretter 3 og til slutt 4:
[tex]\binom{5}{2} \binom{8}{2} + \binom{5}{3} \binom{8}{1} + \binom{5}{4} \binom{8}{0} = 365[/tex]
Alternativ 2:
Tenk heller motsatt; finn først totalt antall måter å velge 4 fag på, og trekk deretter fra antall kombinasjoner som er ugyldige (dvs der du kun velger 1 eller 0 realfag):
[tex]\binom{13}{4} - 5 \binom{8}{3} - \binom{8}{4} = 365[/tex]
(femtallet kommer av at for hver kombinasjon med tre ikke-realfag kan du velge ett av totalt 5 realfag).
Kan du gå dypere inn på hvorfor dette ikke funker? For meg virker både op sin fremgangsmåte, og den første måten din, like logisk. "hvor mange måter kan man først ta ut de 2 realfagene man MÅ ha... så: Hvor mange måter kan man velge 2 fag av de resterende 11 fagene"skf95 skrev:Du sier på en måte "på hvor mange måter kan jeg velge ut nøyaktig 2 av 5", for så å gange med noe der du tillater å ta enda flere fra samme mengde (slik at du egentlig ikke tok 2).